1广义相对论的引力场方程1955 年，物理学家玻恩在一次报告中评价道：“对于广义相对论的提出，我过去和现在都认为是人类认识大自然的最伟大的成果，它把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起•”德布罗意(LouisdeBroglie,1892—1987)在《阿尔伯特•爱因斯坦科学工作概况》中谈到广义相对论时说：“依靠黎曼(G・Riemann,1826-1866)的弯曲空间理论，借助于张量运算，广义相对论提出一种万有引力现象的解释，这种解释的雅致和美丽是无可争辩的，它该作为 20 世纪数学物理学的一个最优美的纪念碑而永垂不朽•”1983 年诺贝尔物理学奖获得者昌德拉塞卡说得更清楚：爱因斯坦是“通过定性讨论一个与对于数学的优美和简单的切实感相结合的物理世界，得到了他的场方程•”相对论实在可以说是对麦克思韦和洛伦兹的伟大构思画了最后一笔，因为它力图把场物理学扩充到包括引力在内的一切现象•爱因斯坦在 1905 年发表了狭义相对论公式之后的几十年内，他就对数学的各个领域烂熟于心了，而同时代的大多数物理学家则对这些领域知之甚少甚至一无所知.在他迈向广义相对论的最终等式的过程中，在将这些数学结构同他的物理学直觉结合在一起这个方面，爱因斯坦展示出了罕见的天赋.广义相对论理论的核心是新的引力场定律和引力场方程•有人说，麦克斯韦在电磁场上做过什么工作，Einstein 在引力场也做过什么工作.广义相对论引人注目的特征之一是将牛顿力学中的引力简化为四维时空中的弯曲，“宇宙图景”的新情景不再是“三维空间中一片以太海洋的受迫振动”，而是“四维空间世界线上的一个纽结”.1914 年，Einstein 与洛伦兹的学生福寇一起发表了一篇严格遵守广义协变性要求的引力理论的简短论文，发现从绝对运算和广义协变性的要求出发，可以证明诺茨屈劳姆的理论只是 Einstein—格罗斯曼理论2的一种特殊情况，其标志是真空光速不变这一附加条件；Einstein—格罗斯曼理论包含着光的弯曲，而诺茨屈劳姆的理论没有光的弯曲•广义相对论具有最简单，最优雅的几何基础(三个公理：(1)具有度规；(2)度规由爱因斯坦方程 G=8nT 支配；(3)在度规的局部洛伦兹标架中所有狭义相对论的物理规律是正确的).1.广义坐标变换设一个时空区域同时被旧坐标系 xMC0,x1,X2,X3)和新坐标系 X 甲('0,x'1,X'2,x'3)所覆盖，其中 X0二 Ct,X'0二 Ct'，C 是光速，t 与 t'是时间•新旧坐标之间的关系可表示为x'卩=x'MCO,xi,X2,XBLx'M(xa)(M,a=0,1,2,3)(1),...
