精品文档---下载后可任意编辑两角和与差的余弦公式的五种推导方法之对比沈阳市教育讨论院 王恩宾两角和与差的余弦公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的，因此两角和与差的余弦公式的推导作为本章要推导的第一个公式，往往得到了宽阔老师的关注. 对于不同版本的教材采纳的方法往往不同，认真体会各种不同的两角和与差的余弦公式的推导方法，对于提高学生的分析问题、提出问题、讨论问题、解决问题的能力有很大的作用.下面将两角和与差的余弦公式的五种常见推导方法归纳如下：方法一：应用三角函数线推导差角公式的方法设角 α 的终边与单位圆的交点为 P1，∠POP1＝β，则∠POx＝α－β．过点 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，那么 OM 即为 α－β 角的余弦线，这里要用表示 α，β的正弦、余弦的线段来表示 OM．过点 P 作 PA⊥OP1，垂足为 A，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，再过点 P 作 PC⊥AB，垂足为C，那么 cosβ＝OA，sinβ＝AP，并且∠PAC＝∠P1Ox＝α，于是 OM＝OB＋BM＝OB＋CP＝OAcosα＋APsinα＝cosβcosα＋sinβsinα．综上所述，.说明：应用三角函数线推导差角公式这一方法简单明了，构思巧妙，容易理解. 但这种推导方法对于如何能够得到解题思路，存在一定的困难. 此种证明方法的另一个问题是公式是在均为锐角的情况下进行的证明，因此还要考虑的角度从锐角向任意角的推广问题.方法二：应用三角形全等、两点间的距离公式推导差角公式的方法精品文档---下载后可任意编辑设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有|P1P2 |= .在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角 α，α+β 和，它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4点，单位圆与x轴交于P1，则P1(1,0)、P2(cosα，sinα)、P3(cos(α+β)，sin(α+β))、. ，且，∴，∴，∴，∴，∴，.说明：该推导方法巧妙的将三角形全等和两点间的距离结合在一起，利用单位圆上与角有关的四个点，建立起等式关系，通过将等式的化简、变形就可以得到符合要求的和角与差角的三角公式. 在此种推导方法中，推导思路的产生是一个难点，另外对于三点在一条直线和三点在一条直线上时这一特别情况，还需要加以解释、说明.精品文档---下载后可任意编辑方法三：应用余弦定理、两点间的距离公式推导差角公式的方法设，则.在△OPQ 中， ，∴，∴.说明：此题的解题思路和构想都是容易实现的. 因为要求两角和与差的三角函数，所以构造出和角和差角...
