15.3.2 完全平方公式

标题标题标题一：动手实践，合作探究如图，有四张卡片aabbbbaaaaaabbbb1 ：你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？请你动手拼一拼；2 ：你能用不同的方法求大正方形的面积吗？3 ：你从中发现了什么规律？4 ：你能用多项式乘法法则说明理由吗？5 ：这个结论对我们的运算起到什么样的作用呢？得出结论：((aa++bb))2 2 = = aa22++22aabb++bb22 其实，据有关资料表明，古代中国人在很多年以前就利用类似的图形认识了这个规律。三：自主探究请你大胆猜想，科学验证1 ：根据上面的结论，你能猜出 ((aa--bb))2 2 的结果的结果吗？吗？22 ：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？((aa--bb))2 2 = = aa22--22aabb++bb22完全平方公式：完全平方公式：((aa++bb))2 2 = = aa22++22aabb++bb22((aa--bb))2 2 = = aa22--22aabb++bb22议一议议一议完全平方公式：完全平方公式： ((aa++bb))2 2 = = aa22++22aabb++bb22 ((aa--bb))2 2 = = aa22--22aabb++bb22观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题：1 ：公式的左边有什么特点？2 ：公式的右边有什么特点？符号又有何特点？3 ：你能用自己的语言叙述这个公式吗？完全平方公式 :(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22=即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。谐音记忆： 首平方，末平方， 2 倍的首末中间放， 符号与前一个样。学以致用：例 1 ：利用平方差公式计算(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2(4)(-2t-1)2做题后反思：1 ：利用完全平方公式简便了我们的运算。2 ：利用完全平方公式时，我们应注意的一些问题有：(1) 中间项是积的 2 倍；(2) 各项的符号；(3) 该加括号的应加括号等。3 ：公式中的字母可以代表数字，也可以代表整式一试身手 (1) ( (1) ( x x − 2− 2yy))22 ；； (2) ((2) (22xyxy+ + x x ))22 ;;11 、利用完全平方公式、利用完全平方公式计算：计算：(3)(3)((n n ++11))2 2 − − nn22;;(4)(4)(-x-y)(-x-y)22..2151生活在线：老王去年承包了一块边长为 a 的正方形实验田，今年把实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了 2 米的大正方形，问现在实验田的面积是多少？比原来增加了多少？aaaa2222本节课你的收获是什么？这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？思考： (a+b+c ) 2 可以用完全平方公式进行计算吗？