15.3.2 完全平方公式-

完 全 平 方 公 式…第一课时 重点、难点、关键 重点 . 完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点 . 对公式中字母 a,b 的广泛含义的理解 与正确应用 . 教学目的 使学生理解完全平方公式 , 掌握完全平方公式的结构特 征 , 并会用这两个公式进行计算 .教学过程 :一 . 复习 1. 叙述平方差公式的内容并用字母表示 . 2. 用简便方法计算 （ 1 ） 103×97 （ 2 ） 103 × 103 3. 计算 : (1) (a+b)2 (2) (a-b)2一 . 复习 1. 叙述平方差公式的内容并用字母表示 . 两个数的和与这两个数的差的积 , 等于这两个数的平方差 . 公式表示 : (a+b) (a-b)=a2 –b2 2. （ 1 ） 103× 97= （ 100+3 ）（ 100-3 ）3. 计算 : (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 2. 计算 : (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 解 : (1) (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab +b2 (2) (a-b)2 =(a-b) (a+b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2你能用面积的方法得出上式吗？ (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2 b2(a-b)2ab ab b abb abaaa2图中大正方形面积为 (a+b)2, 它由四部分构成 (a+b)2=a2+2ab+b2图中大正方形面积为 a2,它由四部分构成 (a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)b(a-b)bb2完全平方公式 : (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2 两数和 ( 或差 ) 的平方 , 等于它们的平方和 , 加上 ( 或减去 ) 它们的积的 2倍 .完全平方公式 : (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2 公式的结构特征 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2 左边 : 两数和 ( 或差 ) 的平方 右边 : 这两数的平方和 , 加上 ( 或减去 ) 它们的积的 2 倍 . 公式中的字母 a,b 可以是数 ,也可以是单项式或多项式 .例如 : 计算 (x+2y)2,(2x-3y)2. =x2+2 x 2y+(2y)∙ ∙2(a +b )2 = a2+2 a b + b2(2x-3y)2=(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2(x+2y)2=x2+4xy+4y2=4x2-12xy+9y2(2x)2-2∙2x∙3y+(3y)2由上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用（二）确定题目中谁是 a, 谁是 b例 1. 运用完全平方公式计算 :(1) (4a-b)2 (2)(y+ )221例 1. 运用完全平方公式计算 :(1) (4a-b)2 (2)(y+ )221哪一部分相当于公式里的a ，哪一部分相当于公式里的 b 呢？例 1. 运用完全平方公式计算 :(1) (4a-b)2 (2...