小波方法 一、小波的由来 传统的信号分析是建立在傅里叶变换基础之上的，由于傅里叶变换是一种全局的变换，而且要么完全在时域，要么完全在频域，因而无法描述信号的时频局部性质。而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质，为了分析和处理非平稳信号，科学家们对傅里叶分析进行了推广，提出并发展了一系列新的信号分析理论。其中小波分析理论是其中应用最广，使用起来最便捷的一种分析方法。小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论和应用的双重意义。其实这是一个很新的理论，由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，但在几十年内理论就发展的如此完善，应用的范围如此之广大，可见其确实是一种很好用的方法。 小波这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性，而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。 小波分析的基本数学思想源自经典的调和分析，是傅里叶分析的拓展和延伸，解决了傅里叶分析的局限性，是傅里叶分析发展中的一个里程碑。 付里叶分析就其实质而言是将（0—2 ）上平方可积函数空间中任一函数分解成不同波函数的叠加。是现代工程中应用最广泛的数学方法之一，尤其适用于信号及图象的处理。在 L2 (R)空间中利用傅里叶变换，可将信号从时域变到频域，并分解成不同尺度上连续重复的成分，据此完成从不同空间对同一信号进行分解分析，计算结果通过逆变换返回原空间。在 L2 (R)空间中记 f∈L2 (R)，这时定义 f的傅里叶变换， RdxexffFxif,)(21)(ˆ 在物理上或工程上， f 常称为 f的频谱，可以证明，)(ˆ2 RLf 而且有严谨的反变换 RxdefxFxfxif,)(ˆ21)()(1ˆ 此式的物理意义是把“信号”f分解为 exi 的加权迭加，事实上， df)(ˆ就是 f关于频率为 的谐波分量的振幅和相位。且此变换很容易推广到d 维空间R d 上的函数，即 f∈L2 ( R d )的情形。这样我们就可以将原来对时域或空域上的“信号”f的研究转化为对它的频谱 fˆ 的研究。傅里叶变换使来自不同领域，千差万别的实际问题得以采用统一的处理方法解决，有效地简化了数学计算及分析过程f(x)的频谱结构，即傅里叶系数是信号 f(x)在时间域上的加权平均。要想用它来反映信号 f(x)在时间域上的局部性质是不可能的，而且傅里叶分析的另一个缺点就是分辨率不够高，在傅里...
