小波变换学习心得 第一章什么是小波变换 1 从傅里叶变换到小波变换 1.1 短时傅里叶变换 为了克服傅里叶变换中时域和频域不能兼容的缺点，短时傅里叶变换把一个时间信号变为时间和频率的二维函数，它能够提供信号在某个时间段和某个频率范围的一定信息。这些信息的精度依赖于时间窗的大小。短时傅里叶变换的缺点是对所有的频率成分，所取的时间窗大小相同，然而，对很多信号为了获得更精确的时间或频率信息，需要可变的时间窗。 1.2 小波变换 小波变换提出了变换的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗，图1.3 给出了时间域信号、傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换的对比示意图。 由图1.3 看出，小波变换用的不是时间-频率域。而是时间-尺度域，尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。 1.2 连续小波变换 小波是一个衰减的波形，它在有限的区域里存在（不为零），且其均值为零。图1.4 是一个Daubechies 小波（db10）与正弦波的比较。 正弦波：随时间无限振动的光滑波形，小波变换：尖锐变化而且是无规则的波形。因此小波能更好的刻画信号的局部特性。 在数学上，傅里叶变换的公式为 j tFf t edt 连续小波变换（Continu e Wav elet Transform）的数学表达式 ,,a ba bCWTf tt dt 12,a bt btaa 式中， t为小波；a 为尺度因子；b 为平移参数。图 1.6 是小波变换的示意图。由图看出，小波变换给出了在各个时刻信号是由哪些尺度的小波构成。 小波中的尺度因子的作用是将小波在保持完全相似条件下“拉伸”或者“压缩”，图 1.7 给吃了尺度因子的“拉伸”和“压缩”作用。 小波中的平移参数，是简单地将波形沿时间轴平移。 连续小波变换CWTa ,b 是参数a 和b 的函数。下面的五个步骤是获得 CWTa ,b 的最简单方法。 第一步，选择尺度 a一定的小波，把它与原始信号的开始一段进行比较。 第二步，计算 CWTa ,b ，它表示这段信号与尺度 a 小波的相关程度。CWTa ,b 越大，二者越相似。这个结果依赖于所选择的小波的形状。（图 1.8） 第三步，向右移动小波，然后重复第一步和第二步，直到处理完成全部的信号（图 1.9） 第四步，增大小波的尺度因子（拉升），重复第一步到第三步。 第五步，...
