小波变换学习心得

小波变换学习心得 第一章什么是小波变换 1 从傅里叶变换到小波变换 1.1 短时傅里叶变换 为了克服傅里叶变换中时域和频域不能兼容的缺点，短时傅里叶变换把一个时间信号变为时间和频率的二维函数，它能够提供信号在某个时间段和某个频率范围的一定信息。这些信息的精度依赖于时间窗的大小。短时傅里叶变换的缺点是对所有的频率成分，所取的时间窗大小相同，然而，对很多信号为了获得更精确的时间或频率信息，需要可变的时间窗。 1.2 小波变换 小波变换提出了变换的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗，图1.3 给出了时间域信号、傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换的对比示意图。 由图1.3 看出，小波变换用的不是时间-频率域。而是时间-尺度域，尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。 1.2 连续小波变换 小波是一个衰减的波形，它在有限的区域里存在（不为零），且其均值为零。图1.4 是一个Daubechies 小波（db10）与正弦波的比较。 正弦波：随时间无限振动的光滑波形，小波变换：尖锐变化而且是无规则的波形。因此小波能更好的刻画信号的局部特性。 在数学上，傅里叶变换的公式为   j tFf t edt  连续小波变换（Continu e Wav elet Transform）的数学表达式   ,,a ba bCWTf tt dt   12,a bt btaa 式中， t为小波；a 为尺度因子；b 为平移参数。图 1.6 是小波变换的示意图。由图看出，小波变换给出了在各个时刻信号是由哪些尺度的小波构成。 小波中的尺度因子的作用是将小波在保持完全相似条件下“拉伸”或者“压缩”，图 1.7 给吃了尺度因子的“拉伸”和“压缩”作用。 小波中的平移参数，是简单地将波形沿时间轴平移。 连续小波变换CWTa ,b 是参数a 和b 的函数。下面的五个步骤是获得 CWTa ,b 的最简单方法。 第一步，选择尺度 a一定的小波，把它与原始信号的开始一段进行比较。 第二步，计算 CWTa ,b ，它表示这段信号与尺度 a 小波的相关程度。CWTa ,b 越大，二者越相似。这个结果依赖于所选择的小波的形状。（图 1.8） 第三步，向右移动小波，然后重复第一步和第二步，直到处理完成全部的信号（图 1.9） 第四步，增大小波的尺度因子（拉升），重复第一步到第三步。 第五步，...