小 波 变换教程 一、序言 欢迎来到这个小波变换的入门教程。小波变换是一个相对较新的概念（大概十年的样子），但是有关于它的文章和书籍却不少。这其中大部分都是由搞数学的人写给其他搞数学的人看的，不过，仍然有大部分搞数学的家伙不知道其他同行们讨论的是什么（我的一个数学教授就承认过）。换言之，大多数介绍小波变换的文献对那些小波新手们来说用处不大（仅仅为个人观点）。 当我刚开始学习小波变换的时候，曾经为了弄明白这个神奇的领域到底说的是什么困扰了好多天，因为在这个领域的入门书籍少之又少。为此我决定为那些小波新手们写这个入门级的教程。我自己当然也是一个新手，也有很多理论性的细节没有弄清楚。不过，考虑到其工程应用性，我觉得没有必要弄清楚所有的理论细节。 在这篇教程中，我将试图给出一些小波理论的基本原理。我不会给出这些原理和相关公式的证明，因为我假定预期的读者在读这个教程时并不需要知道这些。不过，感兴趣的读者可以直接去索引（所列的书籍）中获取更为深入的信息。 在这篇文档中，我假定你没有任何相关知识背景。如果你有，请忽略以下的信息，因为都是一些很琐碎的东西。 如果你发现教程中有任何不一致或错误的信息，请联系我。我将乐于看到关于教程的任何评论。 二、变换什么 首先，我们为什么需要（对信号做）变换，到底什么是变换？ 原始信号中有一些信息是很难获取的，为了获得更多的信息，我们就需要对原始信号进行数学变换。在接下来的教程中，我将时域内的信号视为原始信号，经过数学变换后的信号视为处理信号。 可用的变换有很多种，其中傅立叶变换可能是最受欢迎的一种。 实际中很多原始信号都是时域内的信号，也就是说不管信号是如何测得的，它总是一个以时间为变量的函数。换言之，当我们画信号图的时候，横轴代表时间（独立变量），纵轴代表信号幅度（非独立变量）。当我们画信号的时域图时，我们得到了信号的时幅表示。对大多数信号处理应用来说，这种表示经常不是最好的表示。在很多时候，大量特殊的信息是隐藏在信号的频率分量中的。信号的频谱图表示的一般是信号中的频率分量。频谱图展示了原始信号中存在哪些频率分量。 直觉上，我们都知道频率意味着某种事物的变化速率。如果某种东西（用正确的技术术语来说是一个数学或物理变量）变化的很快，我们说它的频率高，如果它变换的不快，我们就说它的频率低。如果这个变量一直保持不变，我们说它的频率为0，或者说没有频...
