小波变换课件第2章多分辨分析

第2 章 多分辨分析 2.1 多分辨分析-----MRA 2.1.1 多尺度空间 ［例2－1］ 右图由(2 )t和(21)t的线性组合构成了( )t，因此，我们说函数1, ( )k t，k =0，1 生成了( )t，或者说1, ( )k t包含了( )t，即1, ( )k t( )t。 ［例2－2］尺度函数, ( )(2)jj k tt k， j ＝0，1，2，3； k 0，1,2，…, 21j  （这里暂对 j 和k 的范围做了限制）形成了伸缩平移系统，其中 j 不同，张成了不同的子空间，如图： 3(2)t k，k=0，1，…，7，张成了3V 子空间； 2(2)tk，k=0，…，3，张成了2V 子空间； 1(2)t k，k=0，1，张成了1V 子空间； (2)t k，k=0, 张成了0V 子空间。 由上图可见，3V 2V ，2V 1V ，1V 0V ，即3V 2V 1V 0V 。  0V 函数子空间 是当分辨率0j ，尺度为0221j  时 ，由尺度函数()t k的平移系统张成的函数子空间。0V 中的任一函数0( )f t 均可用 ()t k的平移系统的线性组合表示 101234t1c0c1c2c3c0f紧支撑（有限个，其余为零KC）000,3( )t0t4310,2( )t0t2310,1( )t120t10,0( )t10t10t0, 1( )t11 0( )f t =()kk Zct k，kcR [例2－2] 下图是一个定义在区间[-1，4]上，所有不连续点仅在整数集中的分段常量函数波形。（也可能在整数点处连续，但不连续点一定在整数点处。）满足线性空间定义的两个运算，同时又满足7 个公理（例如，标量与分段常数函数相乘，还是分段常数函数。） 而当10123,,,,cc c c c均为零时，构成零向量），因此构成向量空间。这个特定的,即由宽度为1＝1/ 2 j ＝01/ 2 的5 个基向量组成的基底所张成的向量空间，就是一个0V 子空间。 图示为由尺度函数组成的一组基 例中波形给出的函数可表达为 0( )f t 1 0, 100,01 0,120,230,3( )( )( )( )( )ctctctctct 当K 遍历-1、0、1、2、3 时，0, ( )k t构成了0V 子空间的一组标准正交基。  1V 函数子空间 是当分辨率1j ，尺度为1222j 时 ，由尺度函数(2)t k的平移系统张成的函数子空间。1V 中的任一函数1( )f t 均可用尺度函数()t k的平移系统的线性组合表示 1( )f t (2)kk Zct k ， kcR [ 例2 －3] 下图是一个定义在区间[-1/2 ，2] 上，所有不连续点仅在...