小波讲义第08章数字信号和数字图象的小波算法

1 第8 章 数字信号和图象的小波算法 这部分我们将介绍如何利用正交多分辨分析以及尺度方程和构造方程的系数，使用矩阵形式构造离散数字信号和数字图象小波变换的递推算法，即矩阵金字塔算法或矩阵Mallat 算法，为小波变换的应用编程提供一种代数形式的程序结构，具体地说，就是把离散数字信号和数字图象的小波变换等同于线性向量空间上向量或者矩阵的正交变换。 8 .1 . 金字塔算法的矩阵形式 8 .1 .1 .正交多分辨分析的矩阵形式 沿用多分辨分析（Mu ltiresolu tion Analy sis）方法的矩阵记号      (8.1.1) 和构造正交小波的充要条件    Rea.. , * (8.1.2) 或者更详细地写成       1012222 Rea.. (8.1.3) 其中   ZnnnZnnnhhiie21e21 (8.1.4) 利用系数序列 ZngZnhnn;;和可将(8.1.3)改写为   mggghmhhnmnnnmnnnmnn2220 Zm  (8.1.5) 2 定义两个无穷维的方阵 mnmngh,,，nmmnnmmngghh2,2,， Znm, (8 .1 .6 ) 其中nmmnnmmngghh2,2,，分别是矩阵 和的第n行第m 列的元素，Znm,。为了清楚和直观，在这里详细写出这两个矩阵的形式  , , , , , , , , , , , , , , , , , , 210122101221012hhhhhhhhhhhhhhh(8 .1 .7 )  , , , , , , , , , , , , , , , , , , 210122101221012ggggggggggggggg(8 .1 .8 ) 引入无穷维单位矩阵   ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 , ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 , ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,  (8 .1 .9 ) 和无穷维的分块方阵 ...