循环小数如何化分数

循环小数如何化分数 众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子： ⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。 想1： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 想2： 0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 ⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。 想1：0.4777……×10= 4.777……① 0.4777……×100= 47.77……② 用②－①即得: 0.4777……×90= 47－4 所以, 0.4777……= 43/90 想2：0.325656……×100= 32.5656……① 0.325656……×10000= 3256.56……② 用②－①即得: 0.325656……×9900= 3256.5656……－32.5656…… 0.325656……×9900=3256－32 所以, 0.325656……=3224/9900 不是所有无限小数都可以化分数，只有循环小数可以化成分数。 纯循环小数：用循环节作分子，9999...9(循环节是几位就有几个9)作分母即可。 例如：1.012012012.... 就是 1又012/999 = 1又4/333 混循环小数：用循环节部分减去非循环部分如果一个循环节不够大用几个，用999...9000...0做分子（9的位数是你取用的循环节的位数，0的位数是非循环部分的位数） 例： 0.020101010101... 就是 0101-02/999900=99/999900=1/10100 设 A=0.111111……，于是有10A=1.111111…… 10A-A=9A=1，A=1/9（数位无限嘛！！） 一般方法， a.bBBBBB……（B 为循环节），N 为 B 与 b 的数字数 则有 a.BBBBB……=a.b+B/(10^N-1)