微专题函数单调性常见题型及解题方法总结学生版

试卷第1页，总6页微专题----函数单调性常见题型及解题方法总结【特别提醒】1.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝1f（x）的单调性相反.2.“对勾函数”y＝x＋ax(a>0)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)；单调减区间是[－a，0)，(0，a].3、函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数xy 1分别在)0,( 和),0(内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即),0()0,( 内是单调递减的，只能说函数xy 1的单调递减区间为)0,( 和),0(。即：多个单调区间之间用“和”或“，”，不能用“”。【对勾函数】一.对勾函数 by axx)0,0( ba的图像与性质：1.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(xfxf4.图像在一、三象限, 当0x 时， by ax x2√ab（当且仅当bxa取等号），即)(xf在x=ab时，取最小值ab2由奇函数性质知：当 x<0时，)(xf在x= ab时，取最大值ab25.单调性：增区间为（,ab），（ ab ,）,减区间是（0，ab），（ab,0）试卷第2页，总6页【判断函数单调性方法技巧】(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性．(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间．（在区间( ,)ab内，若总有( )0fx  ，则( )fx为增函数；反之，若( )fx在区间( ,)ab内为增函数，则( )0fx  ，(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及 f(x)±g(x)增减性质进行判断；（5）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，（6）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，注意定义域【求函数最值(值域)方法技巧】(1)二次函数法：根据二次函数性质求最值或范(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(4)换元法：如三角换元或者带根号的式子换元（5）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.（6）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.（7）三角函数有界性：根据1cos1-,1sin1-...