微分几何复习(学生用)

微分几何复习题 一、填空题 1 . 向量 ( )( ,3 , )r ttt a具有固定方向，则a = 。 2 . 非零向量 ( )r t满足, ,0r r r    的充要条件是 。 3 . 若向量函数 ( )r t满足 ( )( )0r tr t，则 ( )r t具有固定 。 4 . 曲线( )rr t的正常点是指满足 的点. 5 . 曲线3( )(2 ,,)tr tt te在任意点的切向量为 。 6 . 曲线 ( )( cosh , sinh ,)r tat at at在0t 点的切向量为 。 7 . 曲线 ( )( cos , sin ,)r tat at bt在0t 点的切向量为 。 8 . 设曲线在 P 点的切向量为  ，主法向量为  ，则过 P 由, 确定的平面 是曲线在 P 点的 。 9 . 若0( )r t是曲线( )rr t的正则点，则曲线( )rr t在0( )r t的密切平面方程是 。 1 0 . 曲线( )rr t在点0( )r t的单位切向量是 ，则曲线在0( )r t点的法平面方程是 。 1 1 . 一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率   。 1 2 . 曲线( )rr t在 t = 1 点处有2，则曲线在 t = 1 对应的点处其挠率 (1)= 。 1 3 . 曲线 x=cost，y=sint, z=t 在 t=0 处的切线方程是 。 1 4 . 曲线的主法向量的正向总是指向 。 1 5 . 空间曲线为一般螺线的充要条件是它的副法向量 。 1 6 . 曲线( )rr t的曲率是 。 1 7 . 曲线( )rr t的挠率是 。 1 8 . 一般螺线的曲率和挠率的关系是 。 1 9 . 曲率为0的曲线是 , 挠率为0的曲线是 。 2 0 . 设有曲线2:,,ttC xe yezt，当1t  时的切线方程为 。 2 1 . 设有曲线tttezteytex,sin,cos，当0t 时的切线方程为 。 2 2 . 曲线( )rr t在点0( )r t的单位切向量是 ，则曲线在0( )r t点的向量式法平面方程是 。 2 3 . 曲线( )rr t在0( )P t点的主法向量是 ，则曲线在P 点的从切平面方程是 。 2 4 . 设曲线( )rr s，其中s 为曲线的自然参数，则( )r s  。 2 5 . 半径为1 的圆的挠率τ= 。 2 6 . 曲线在P 点的挠率τ0 时，表明曲线由下往上经过P 点时成右旋曲线. 2 7 . 向量函数r = r (t)对任意t 有r ′(t)⊥ r (...