微分几何练习题库及参考答案(已修改)..

1 《微分几何》复习题与参考答案 一、填空题 1 ．极限232lim[(31)ijk]ttt 138ijk． 2 ．设f ( )(sin )ijttt，2g( )(1)ijttte，求0lim( ( )( ))tf tg t 0 ． 3 ．已知42r( )d =1,2,3tt， 64r( )d =2,1,2tt，2,1,1a ，1, 1,0b ，则4622( )( )ar t dt+ba r t dt=3, 9,5. 4 ．已知 ( )r ta（a 为常向量），则 ( )r t  tac． 5 ．已知( )r tta，（a 为常向量），则 ( )r t  212 t ac． 6 . 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 7 . 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8 . 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ . 9 . 切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 1 0 . 曲线( )rr t在 t = 2 处有3，则曲线在 t = 2 处的曲率 k = 3 . 1 1 . 若在点00(,)u v处v0urr ，则00(,)u v为曲面的_ 正常______点. 1 2 ． 已知( )(2)(ln )f tt jt k， ( )(sin )(cos )g tt it j，0t ，则40()df g dtdt4cos62 ． 1 3 ．曲线3( )2 ,,tr tt t e在任意点的切向量为22,3 ,tte． 1 4 ．曲线( )cosh , sinh ,r tat at at在0t 点的切向量为 0, ,a a ． 1 5 ．曲线( )cos , sin ,r tat at bt在0t 点的切向量为 0, ,a b ． 1 6 ．设曲线2:,,ttC xeyezt，当1t  时的切线方程为2111zeeyeex． 1 7 ．设曲线tttezteytex,sin,cos，当0t 时的切线方程为11zyx. 1 8 . 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____F=M=0_ ______________. 1 9 . u－曲线（v－曲线）的正交轨线的微分方程是 _____ Edu+Fdv＝0（Fdu+Gdv＝0）__. 2 0 . 在欧拉公式2212cossinnkkk中， 是 方向(d) 与u－曲线 的夹角. 2 1 . 曲面的三个基本形式 , ,   、高斯曲率 、平均曲率 之间的关系是20HK    . 2 2 ．已知r( , ),,u vuv uv uv，其中2,sinutvt，则 drdt  2cos ,2cos ,2costtttvtut． 2 3 ．已知r( , )...