第- –页 1 第四章：不定积分 一、本章的教学目标及基本要求 1 、理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的主要性质；弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算；已知曲线在一点的切线斜率，会求该曲线的方程。 2 、熟记基本积分公式；能熟练地利用基本积分公式及积分的性质，第一换元积分法和分部积分法计算不定积分；掌握第二换元积分法。对于复合函数求不定积分一般用第一换元积分法（凑微分法），记住常见的凑微分形式。 3、掌握化有理函数为部分分式的方法，并会计算较简单的有理分式函数的积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 二、本章教学内容的重点和难点 1、重点：不定积分和定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法； 2、难点：不定积分和定积分的概念及性质，凑微分法，有理分式函数的积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 三、本章内容的深化和拓广 1、了解不定积分在现代数学发展史上的重要意义； 2、初步了解不定积分的实际意义，为后面定积分的学习及定积分的应用做好一定的铺垫； 3、简介不定积分在建立数学模型中的重要意义。 四、本章教学方式及教学过程中应注意的问题 1、以讲课方式为主，留一个课时的时间讲解习题中的难点和容易犯错误的地方； 2、教学中应注意教材前后内容之间的联系，突出重点和难点； 3、本章主要以计算题为主，要强调本章内容本今后学习的重要性，鼓励学生细致、耐心地完成作业，防止学生只抄教材后的答案。 §4.1 不定积分的概念与性质 一、内容要点 1 、原函数与不定积分的概念 2 、不定积分的性质 二、教学要求和注意点 教学要求：理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的主要性质；弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算。 注意点： 1 、原函数与不定积分的概念： 由导数及导数的意义引入原函数的概念； 解释不定积分的几何意义； 强调原函数和不定积分的特性，并举例说明； 由基本积分表说明基本积分方法； 2 、不定积分的性质： 第- –页 2 说明不定积分的性质对不定积分计算的重要性； 列出不定积分的性质并给与证明，证明过程中有意识地加深学生对不定积分概念更深入的理解； 一、 原函数与不定积分的概念 定义 1 如果在区间上，可导函数的导函数为，即对任一，都有 或， 那末函数就称为（或）在区间上的原函数。 例如，x^2是 2...
