微积分课后习题答案

习题1—1 解答 1． 设yxxyyxf),(，求),(1),,(),1,1(),,(yxfyxxyfyxfyxf 解yxxyyxf),(；xxyyyxfyxyxxyfxyxyyxf222),(1;),(;1)1,1( 2． 设yxyxflnln),(，证明：),(),(),(),(),(vyfuyfvxfuxfuvxyf ),(),(),(),(lnlnlnlnlnlnlnln)ln)(lnln(ln)ln()ln(),(vyfuyfvxfuxfvyuyvxuxvuyxuvxyuvxyf 3． 求下列函数的定义域，并画出定义域的图形： （1）;11),(22yxyxf （2）;)1ln(4),(222yxyxyxf （3）;1),(222222czbyaxyxf （4）.1),,(222zyxzyxzyxf 解（1）1,1),{(yxyxD （2）xyyxyxD4,10),(222 y x 1 1 -1 -1 O y x 1 1 -1 -1 O （3）1),(222222czbyaxyxD （4）1,0,0,0),,(222zyxzyxzyxD 4．求下列各极限： （1）22101limyxxyyx=11001 （2）2ln01)1ln(ln(lim022)01eyxexyyx （3）41)42()42)(42(lim42lim0000xyxyxyxyxyxyyxyx （4）2)sin(lim)sin(lim0202xxyxyyxyyxyx 5．证明下列极限不存在： （1）;lim00yxyxyx （2）2222200)(limyxyxyxyx （1）证明 如果动点),(yxP沿xy2趋向)0,0( 则322limlim0020xxxxyxyxxxyx； 如果动点),(yxP沿yx2趋向)0,0(，则33limlim0020yyyxyxyyxy y x -a -b c O z a b y x １ O z １ １ 所以极限不存在。 （2）证明 如果动点),(yxP沿xy 趋向)0,0( 则1lim)(lim4402222200xxyxyxyxxxyx； 如果动点),(yxP沿xy2趋向)0,0(，则044lim)(lim244022222020xxxyxyxyxxxyx 所以极限不存在。 6．指出下列函数的间断点： （1）xyxyyxf22),(2； （2）yxz ln。 解 （1）为使函数表达式有意义，需022 xy，所以在022 xy处，函数间断。 （2）为使函数表达式有意义，需yx ，所以在yx 处，函数间断。 习题1—2 1．（1）xyyxz,21xyyxz，21yxxyz. (2))]2sin()[cos()sin()cos(2)cos(xyxyyxyxyyxyyxz )]2sin()[cos()sin()cos(2)cos(xyxyxxyxyxxyxyz (3)121)1()1(yyxyyyxyyxz, lnz=yln(1+xy)，两边同时对 y 求偏导得,...