必修1__第一章__集合与函数概念知识要点

下鱼制造 必修1 第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N  或N 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{ x | x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 BA  （或 )AB  A 中的任一元素都 属于 B (1)AA (2)A  (3)若BA 且BC，则 AC (4)若BA 且BA，则 AB A (B )或BA 真子集 A B （或B A） BA ，且B 中至少有一元素不属于 A （1）A（A 为非空子集） (2)若AB且BC，则 AC BA 下鱼制造 集合 相等 AB A 中的任一元素都属于B，B 中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA A (B ) （7）已知集合A 有(1)n n 个元素，则它有2n 个子集，它有21n  个真子集，它有21n  个非空子集，它有22n 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AB { |,x xA且}xB （1）AAA （2）A   （3）ABA ABB BA 并集 AB { |,x xA或}xB （1）AAA （2）AA  （3）ABA ABB BA 补集 U A { |,}x xUxA且 （1）()UAA   （2）()UAAU （3）()()()UUUABAB （4）()()()UUUABAB 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)xa a { |}xaxa  ||(0)xa a |x xa 或}xa 下鱼制造 ||,||(0)axbc axbc c 把axb看成一个整体，化成||xa，||(0)xa a型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 24bac  0  0  0  ...