必修 1 分段函数-----专题与解析 一．选择题（共 1 6 小题） 1．（2011•浙江）设函数 f（x ）=，若 f（a）=4，则实数 a=（ ） A． ﹣4 或﹣2 B． ﹣4 或 2 C． ﹣2 或 4 D． ﹣2 或 2 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法。 专题： 计算题。 分析： 分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分 a≤0 与 a＞0 两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于 a 的方程，解方程即可求出满足条件 的 a 值． 解答： 解：当 a≤0 时 若 f（a）=4，则﹣a=4，解得 a=﹣4 当 a＞0 时 若 f（a）=4，则 a2=4，解得 a=2 或 a=﹣2（舍去） 故实数 a=﹣4 或 a=2 故选 B 点评： 本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上 x 、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者． 2．（2010•宁夏）已知函数若 a，b，c 互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（ ） A． （1，10） B． （5，6） C． （10，12） D． （20，24） 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质。 专题： 作图题；数形结合。 分析： 画出函数的图象，根据 f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出 abc 的范围即可． 解答： 解：作出函数 f（x ）的图象如图， 不妨设 a＜b＜c，则 ab=1， 则 abc=c∈（10，12）． 故选 C． 点评： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力． 3．若，则f（lo g23）=（ ） A． ﹣23 B． 11 C． 19 D． 24 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质。 分析： f（x ）为分段函数，要求f（lo g23）的值，先判断lo g23 的范围，代入x ＜4 时的解析式，得到f（lo g23+1）， 继续进行直到自变量大于4，代入x ≥ 4 时的解析式求解． 解答： 解： 1＜lo g23＜2，4＜lo g23+3＜5 ∴f（lo g23）=f（lo g23+1）=f（lo g23+2）=f（lo g23+3）= 故选 D 点评： 本题考查分段函数求值、指数的运算法则、对数恒等式等难度一般． 4．已知函数若，则实数a=（ ） A． B． C． D． 考点： 分段函数的解析式求法及...
