第1 讲 直线与方程 考点一 直线的倾斜角和斜率 【例 1】 (1)直线x sin α＋y ＋2＝0 的倾斜角的取值范围是( )． A．[0，180°) B. [0，45°]U[135°，180°] C. [0，45°] D. [0，45°]∪（90°，180°) (2)若直线l 与直线y ＝1，x ＝7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )． A.13 B．－13 C．－32 D.23 【训练 1】 经过 P(0，－1)作直线l，若直线l 与连接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l 的倾斜角α 的范围． 考点二 求直线的方程 【例 2】 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)过点 A(－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14. (3)过点 A(1，－1)与已知直线l1：2x ＋y －6＝0 相交于 B 点，且 |AB|＝5. 【训练 2】 △ABC 的三个顶点为 A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC 所在直线的方程； (2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程． 考点三 直线方程的综合应用 【例 3】 已知直线l 过点 P(3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，如右图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程． 【训练 3】 在例 3 的条件下，求直线l 在两轴上的截距之和最小时直线l 的方程． 思想方法——分类讨论思想在求直线方程中的应用 【典例】 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD 边分别在x轴、y轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程． 【自主体验】 1．若直线过点P－3，－32 且被圆x2＋y2＝25 截得的弦长是8，则该直线的方程为 ( )． A．3x＋4y＋15＝0 B．x＝－3 或y＝－32 C．x＝－3 D．x＝－3 或3x＋4y＋15＝0 2．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，则直线AB 的方程为________． 3．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 4．已知直线x＋2y＝2 分别与x轴、y轴相交于A，B 两点，若动点P(a，b)在线段AB 上，则ab 的最大值为________． 5．(2014·临沂月考)设直线l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围． 6．已知直...
