必修第一册·第一章《集合与常用逻辑用语》知识点总结

第 1 页 共 8 页 必修第一册·第一章《集合与常用逻辑用语》 1.元素 把研究的对象统称为元素.（用小写字母表示：···abc、 、） 2.集合 把一些元素组成的总体叫做集合.（用大写字母表示：···ABC、 、） 3.元素的特征 确定性、互异性、无序性. ①求集合或元素时，一定要检验集合中元素的互异性. 4.元素与集合的关系 ①属于：aA；②不属于：aA. 5.常用数集 ①自然数集 N （包含0 和正整数） ②正整数集 N 或+N ③整数集 Z ④有理数集 Q ⑤实数集 R 6.集合的分类 ①有限集；②无限集；③空集. 7.集合的表示方法 ①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用括起来. 例如1,3,5,7 、2,4,6,8 ， ②描述法：把集合 A中所有具有共同特征( )P x 的元素 x所组成的集合表示为( )xA P x.例如1020xxZ、21,x xkkZ ③图示法（Veen 图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合.例如 8.常见集合的表示方法 ①方程的解集：230xx②不等式的解集：230xx ③奇数集：21,x xnnZ ④偶数集：2 ,x xn nZ ⑤函数图象上的点构成的集合： ,23x y yx ⑥方程组的解： 或(1,1) ①做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集···），以及元素的范围（ xN、N 、 Z、R ···）. 9.子集 集合 A中任意一个元素都是集合 B 中的元素. 记作： AB或 BA 读作： A包含于 B 或 B 包含 A ①任何一个集合是它本身的子集.②若 AB，且 BC，则 AC. 10.集合相等若 AB，且 BA，则 AB. ①若 AB，且 BC，则 AC. ②欲证 AB，只需证 AB，且 BA. 11.真子集 2,0xyx yxy 第 2 页 共 8 页 如果集合A是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A. 记作：A⫋B 读作：A真包含于B 或B 真包含A ①若A⫋B，且 B⫋C，则 A⫋C ②若AB，且AB，则A⫋B. ③和⫋用于集合和集合之间，和用于元素和集合之间. 12.空集 不含任何元素的集合. 符号： ①空集是任何集合的子集.②空集是任何非空集合的真子集.③解决有关AB  、AB等问题时，一定要先考虑 的情况，以防漏解. 13.子集个数与元素个数的关系 设有限集合A有()n nN个元素,则其子集个数是2 n ，真子集个数是21n ...