2025年高三理科数学知识点课时复习提升检测VIP专享

课时提高练(二十九) 等比数列及其前 n 项和一、选择题1．(·重庆高考)对任意等比数列{an}，下列说法一定对的的是( )A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解析】 设等比数列的公比为 q，由于＝＝q3，即 a＝a3a9，因此 a3，a6，a9成等比数列．故选 D.【答案】 D2．(·江西高考)等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )A．－24 B．0 C．12 D．24【解析】 由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即 x2＋4x＋3＝0，解得 x＝－3 或 x＝－1(舍去)，因此等比数列的前 3 项是－3，－6，－12，则第四项为－24.【答案】 A3．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的( )A．充足不必要条件B．必要不充足条件C．充要条件D．既不充足也不必要条件【解析】 n∈N*时，an，an＋1，an＋2 成等比数列，则 a＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例．如数列为 1,0,0,0，…，应选 A.【答案】 A4．在等比数列中，已知 a1aa15＝243，则的值为( )A．3 B．9 C．27 D．81【解析】 设数列{an}的公比为 q， a1·a15＝a，∴a1aa15＝a＝243，∴a8＝3.∴＝＝a＝9.【答案】 B5．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，已知 3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比 q＝( )A．3 B．4 C．5 D．6【解析】 得 3a3＝a4－a3，即 4a3＝a4，∴q＝＝4.【答案】 B6．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数 n 为( )A．12 B．14 C．15 D．16【解析】 a5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a4)q4.∴q4＝2，又 S4＝＝1，∴a1＝q－1，又 Sn＝15，即＝15，∴qn＝16，而 q4＝2，∴n＝16.【答案】 D二、填空题7．(·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6＋2a4，则 a6的值是________．【解析】 由于 a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，因此由 a8＝a6＋2a4得 a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去 a2q2，得到有关 q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得 q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.【答案】 48．在△ABC 中，sin A，sin B，sin C 依次成等比数列，则 B 的取值范围是________．【解析】 由于 sin A，sin B，sin C 依次成等比数数列，因此sin Asin C＝sin2B，即 ac＝b2，因此 cos B＝＝＝－，因此 cos B＝－≥－＝，因此 0＜B≤，即 B 的取值范围是.【答案】 9．已...