2025年东南大学高等数学竞赛试卷

东南大学高等数学竞赛试卷课 程 名 称高等数学考试日期1 0 . 0 3 . 0 5得分合用专业考试形式闭卷考试时间长度180 分钟题号12345678得分1．（本题满分 10 分) 设，求．2．（本题满分 10 分) 试比较积分 与 的大小，其中，且严格单调减．校园一卡通号码 学号 姓名 密封线自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效5．（本题满分 13 分) 设，在内二阶可导，证明：对每个，3．（本题满分 10 分) 设函数，且 ，求．4．（本题满分 13 分)设 ，试证数列收敛，并求 ．存在，使得 ．6．（本题满分 13 分）计算积分 ．7．（本题满分 15 分) 求由抛物线与直线所围成的平面区域绕直线旋转一周所得旋转体的体积．8．（本题满分 16 分）与否存在定义于上的持续函数，使对于任何，（1）方程都恰有两个解？（2）方程都恰有三个解？