2025年高三数学第一轮知识点课后强化训练题VIP专享

基础达标检测一、选择题1．若有关 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案] C[解析] 本题考察一元二次方程根的个数问题．“方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等实数根”⇔m2－4>0，解得 m>2或 m<－2.2．不等式 x(x－a＋1)>a 的解集是{x|x<－1 或 x>a}，则( )A．a≥1 B．a<－1C．a>－1 D．a∈R[答案] C[解析] 不等式的解集为{x|x<－1 或 x>a}，∴a>－1.3．已知不等式 x2－2x－3<0 的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为( )A．3 B．－1C．2 D．3 或－1[答案] D[解析] x2－2x－3<0，∴－10，即 x>2 时，不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；② 当 x－2<0，即 x<2 时，不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x<2.因此原不等式的解集为[0,2)∪[4，＋∞)．5．函数 f(x)＝3ax＋1－2a 在(－1,1)上存在 x0，使 f(x0)＝0，则 a 的取值范围是( )A．－1C．a<－1 或 a> D．a<－1[答案] C[分析] a≠0 时，f(x)为一次函数，故由 x0∈(－1,1)时，f(x0)＝0 知，f(－1)与 f(1)异号．[解析] 由题意得 f(－1)·f(1)<0，即(－3a＋1－2a)·(3a＋1－2a)<0，即(5a－1)(a＋1)>0，∴a<－1 或 a>.故选 C.6．(文)(·重庆高考)有关 x 的不等式 x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且 x2－x1＝15，则 a＝( )A. B.C. D.[答案] A[ 解 析 ] a>0 ， ∴ 不 等 式 x2 － 2ax － 8a2<0 化 为 (x ＋ 2a)(x －4a)<0，∴－2a