精品文档---下载后可任意编辑 关节二 充分发挥方程的工具性作用 方程是重要的数学工具，它可以干什么用呢结论是：凡是有关“求值”的问题，不管是怎样的背景下和情境中，绝大多数情况都可以借助构造方程来解决。 一、方程用于实际问题中的求值这方面的题目，同学们做的已经很多，这里只举一例。例 1 秋末，由于冷空气入侵，某地区地面气温急剧下降到 0℃以下的天气称为“霜冻”。由霜冻所导致的植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。 秋末某天，气象台发布了该地区如下的降温预报：午夜 0 时至次日 5 时气温将匀速地由 3℃降到—3℃，然后从次日 5 时至次日 8 时，气温将又匀速地由—3℃升到 5℃，一种农作物在 0℃以下持续超过 3 小时就会造成霜冻灾害，根据气象台的预报信息，你认为是否有必要对该农作物实行防冻措施并说明理由。【观察与思考】第一， 这实际是要求出两个数值：一是 0 时至次日 5 时气温下降过程中在哪个时刻达到 0℃；二是在次日 5 时至次日 8 时气温上升过程中，在哪个时刻达到 0℃，显然是求值总问题。应分别构造方程来解决。第二， 可以用“匀速”所包含的“相等关系”来导出方程，即（事实上，只要把本问题的“温度差”看作“路程”，它就相当于行程问题了。）简解：设在 0 时至次日 5 时之间的时，气温降到 0℃，则依题意有：（时）设在次日 5 时至次日 8 时之间的时气温升到 0℃，依题意有： ，解得（时） 。气温在 0℃以下的时间为小时（大于 3 小时）因此，会对该农作物造成霜冻灾害，所以应对它实行防冻措施。二、方程用于数学问题中的价值精品文档---下载后可任意编辑 数学问题中有形形色色或显或隐的求值问题，大都可借助方程来解决。1、借助方程，解决某些“数与式”的问题 例 1 假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么，称这个正整数为“奇妙数”。如：，因此 4，12，20 这三个数都是奇妙数，（1）28 和 2024 这两个数是奇妙数吗为什么（2）两个连续奇数的平方差（取正数）是奇妙数吗为什么【观察与思考】根据题中规定知道，若（※），(其中是整数，为正整数)，则就是“奇妙数”。正整数是不是“奇妙数”，就看使（※）式成立的整数是不是存在，存在时就是“奇妙数”；不存在，就不是“奇妙数”。这就是说，讨论是不是“奇妙数”的问题，就变成了讨论（※）这个关于的方程有无整数解的问题。解：（1）方程有非负整数解 3。即 28 是...
