精品文档---下载后可任意编辑二次函数系数 a、b、c 与图像的关系知识要点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定:(1)a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上.则 a>0;否则 a<0.(2)b 由对称轴和 a 的符号确定:由对称轴公式 x=推断符号.(3)c 由抛物线与 y 轴的交点确定:交点在 y 轴正半轴.则 c>0;否则 c<0.(4)b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定:2 个交点.b2-4ac>0;1个交点.b2-4ac=0;没有交点.b2-4ac<0.(5)当 x=1 时.可确定 a+b+c 的符号.当 x=-1 时.可确定 a-b+c 的符号.(6)由对称轴公式 x=.可确定 2a+b 的符号.一.选择题(共 9 小题)1 . ( 2024• 威 海 ) 已 知 二 次 函 数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣1;③当x=1 时.y=2a;④ am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 2 . ( 2024• 仙 游 县 二 模 ) 已 知 二 次 函 数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.给出以下结论:① a+b+c<0;② a﹣b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0.其中所有正确结论的序号是( ) A.③④B.②③C.①④D.①②③ 3.(2024•南阳二模)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示.那么关于此二次函数的下列四个结论:①a<0;② c>0;③ b2﹣4ac>0;④<0 中.正确的结论有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 4.(2024•襄城区模拟)函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图.有以下结论:①b2﹣4c<0;② c﹣b+1=0;③ 3b+c+6=0;④当 1<x<3 时.x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确结论的个数为( ) A.1B.2C.3D.45.(2024•宜城市模拟)如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分.其对称轴为 x=﹣1.且过点(﹣)下列说法:①abc<0;② 2a﹣b=0;③ 4a+2b+c<0;④若(﹣).()是抛物线上的两点.则 y1>y2.其中说法正确的是( ) A①②B.②③C.②③④D.①②④精品文档---下载后可任意编辑.6.(2024•莆田质检)如图.二次函数 y=x2+(2﹣m)x+m﹣3的图象交 y 轴于负半轴.对称轴在 y 轴的右侧.则 m 的取值范围是( ) A.m>2B.m<3C.m>3D.2<m<3 7.(2024•玉林一模)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分.图象过点 A(﹣).对称轴为 x=﹣1.给出四个结论:①b2>4ac;② 2a+b=0;③ 3a+c=0;④ a+b+c=0.其中正...