二次函数系数a、b、c和图像的关系VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑二次函数系数 a、b、c 与图像的关系知识要点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上.则 a＞0；否则 a＜0．（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=推断符号．（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴.则 c＞0；否则 c＜0．（4）b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点.b2-4ac＞0；1个交点.b2-4ac=0；没有交点.b2-4ac＜0．（5）当 x=1 时.可确定 a+b+c 的符号.当 x=-1 时.可确定 a-b+c 的符号．（6）由对称轴公式 x=.可确定 2a+b 的符号．一．选择题（共 9 小题）1 ． （ 2024• 威 海 ） 已 知 二 次 函 数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图.则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣1；③当x=1 时.y=2a；④ am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（ ） A．1B．2C．3D．4 2 ． （ 2024• 仙 游 县 二 模 ） 已 知 二 次 函 数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.给出以下结论：① a+b+c＜0；② a﹣b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ） A．③④B．②③C．①④D．①②③ 3．（2024•南阳二模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示.那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；② c＞0；③ b2﹣4ac＞0；④＜0 中.正确的结论有（ ） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 4．（2024•襄城区模拟）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图.有以下结论：①b2﹣4c＜0；② c﹣b+1=0；③ 3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时.x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（ ） A．1B．2C．3D．45．（2024•宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分.其对称轴为 x=﹣1.且过点（﹣）下列说法：①abc＜0；② 2a﹣b=0；③ 4a+2b+c＜0；④若（﹣）.（）是抛物线上的两点.则 y1＞y2．其中说法正确的是（ ） A①②B．②③C．②③④D．①②④精品文档---下载后可任意编辑．6．（2024•莆田质检）如图.二次函数 y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交 y 轴于负半轴.对称轴在 y 轴的右侧.则 m 的取值范围是（ ） A．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜3 7．（2024•玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分.图象过点 A（﹣）.对称轴为 x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；② 2a+b=0；③ 3a+c=0；④ a+b+c=0．其中正...