余弦定理练习题A 组 基础巩固1．△ABC 中，a＝3，b＝，c＝2，那么 B 等于（ ）A．30°B．45°C．60°D．120°2.已知△ABC 中，＝1∶∶2，则 A∶B∶C 等于() A．1∶2∶3B．2∶3∶1 C．1∶3∶2D．3∶1∶23.在中，，，则一定是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形4．若三条线段的长为 5、6、7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形5．在△ABC 中，若，则其面积等于（）A．12B．C．28D．6．在△ABC 中，若，则∠A=（）A．B．C．D．7．在△ABC 中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．8．三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（）B.9．假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 10．在△ABC中，周长为，且 sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0 个B．1 个C．2 个D．3B 组 巩固提高11．已知锐角三角形的边长分别是，则 的取值范围是（）A、B、C、D、12．是△ABC 中的最小角，且，则实数 a 的取值范围是（）≥3＞－1C.－1＜a≤3＞013．在△ABC 中，若 AB＝，AC＝5，且 cosC＝，则 BC＝________．14．在△ABC 中，，则△ABC 的最大内角的度数是15．．在△ABC 中，∠C＝60°，a、b、c 分别为∠A、∠B、.C 的对边，则＝________．16．若平行四边形两条邻边的长度分别是 4cm 和 4cm，它们的夹角是 45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.17．△ABC 中，∠C=30 ，则 AC+BC 的最大值是________。C 组 综合训练18 ． 已 知 在 四 边 形 ABCD 中 ， BC ＝ a ， DC=2a ， 四 个 角 A 、 B 、 C 、 D 度 数 的 比3∶7∶4∶10，求 AB 的长。精品文档---下载后可任意编辑19．在△ABC 中，，cosC 是方程的一个根，求△ABC 周长的最小值。20 ． 在 △ ABC 中 ， BC ＝ a ， AC ＝ b ， a ， b 是 方 程的 两 个 根 ， 且。求：(1)角 C 的度数；(2)AB 的长度。参考答案:或°和cm(提示:(=≤∴,∴,当且仅当 a=b 时,a+b 取到最大值 4.18．解：设四个角 A、B、C、D 的度数分别为 3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有 3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°连结 BD，得两个三角形△BCD 和△ABD在△BCD 中，由余弦定理得∴BD=a.这时，可得△BCD 是以 DC 为斜边的直角三角形。在△ABD 中，由正弦定理有AB=＝＝＝∴AB 的长为19．解：又是方程的一个根由余弦定理可得：则：当时，c 最小且此时△ABC 周长的最小值为20．解：（1）C＝120°（2）由题设：
