高中数学理科选修 2-2 知识点总结 第一章 导数及其应用一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系 运动员在 t=2s 时的瞬时速度是多少？ 解：根据定义 即该运动员在 t=2s 是 13.1m/s,符号阐明方向向下2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易懂得，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线 PT 的斜率 k，即3. 导函数：当 x 变化时，便是 x 的一种函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即二.导数的计算1.函数的导数2.函数的导数3.函数的导数4.函数的导数基本初等函数的导数公式:1 若(c 为常数)，则；2 若,则;3 若,则4 若,则;5 若,则6 若,则7 若,则8 若,则导数的运算法则1. 2. 3. 复合函数求导和,称则可以表达成为的函数,即为一种复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，假如，那么函数在这个区间单调递增；假如，那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反应的是函数在某一点附近的大小状况.求函数的极值的措施是:(1) 假如在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2) 假如在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的环节（1） 求函数在内的极值；（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一种最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题运用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而处理实际问题 第二章 推理与证明 考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出此类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不一样事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与此外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般环节:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一种明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是互相制约的.假如两个事物在某些性质上相似或相似,那么他们在另一写性质上也也...
