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专题七 选修系列 4真题体验·引领卷Ⅰ.(·全国卷Ⅱ)1．选修 4－1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点，与底边上的高 AD 交于点G，且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点．(1)证明：EF∥BC；(2)若 AG 等于⊙O 的半径，且 AE＝MN＝2，求四边形 EBCF 的面积．2．选修 4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：(t 为参数，t≠0)，其中 0≤α<π，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ＝2sin θ，曲线 C3：ρ＝2cos θ.(1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值．3．选修 4－5：不等式选讲设 a、b、c、d 均为正数，且 a＋b＝c＋d，证明：(1)若 ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．Ⅱ.(·全国卷Ⅰ)1．选修 4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点 E.(1)若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；(2)若 OA＝CE，求∠ACB 的大小．2．选修 4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x＝－2，圆 C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝(ρ∈R)，设 C2 与 C3 的交点为M，N，求△C2MN 的面积．3．选修 4－5：不等式选讲已知函数 f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)>1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积不小于 6，求 a 的取值范围．Ⅲ.(·陕西高考)1．选修 4－1：几何证明选讲如图，AB 切⊙O 于点 B，直线 AO 交⊙O 于 D，E 两点，BC⊥DE，垂足为 C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA；(2)若 AD＝3DC，BC＝，求⊙O 的直径．2．选修 4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为 ρ＝2sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 点的直角坐标．3．选修 4－5：不等式选讲已知有关 x 的不等式|x＋a|