第三十二讲 一元二次不等式及其解法一、选择题：(本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分，将对的答案的代号填在题后的括号内．)1．在 R 上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足 x⊙(x－2)<0的实数 x 的取值范围为( )A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒x2＋x－2<0⇒－20 或－3≤x≤－1.故选 C.答案：C4．不等式≤x－1 的解集是( )A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：原不等式化为≥0，由数轴标根法解得－1≤x<1 或 x≥3.答案：B5．若不等式 x2＋ax＋1≥0 对于一切 x∈成立，则 a 的取值范围是( )A．a≥0 B．a≥－2C．a≥－ D．a≥－3解析：设 f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为 x＝－，若－≥，即 a≤－1 时，则 f(x)在上是减函数，应有 f≥0⇒－≤a≤－1若－≤0，即 a≥0 时，则 f(x)在上是增函数，应有 f(0)＝1>0 恒成立，故 a≥0若 0≤－≤，即－1≤a≤0，则应有 f＝－＋1＝1－≥0 恒成立，故－1≤a≤0.综上，有－≤a.答案：C评析：考察一元二次不等式与函数相结合，运用函数的性质解不等式问题．6．已知函数 f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数 x 均有 f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当 x∈[－1,1]时，f(x)>0 恒成立，则 b 的取值范围是( )A．－12C．b<－1 或 b>2 D．不能确定解析：由 f(1－x)＝f(1＋x)，知 f(x)的对称轴为 x＝＝1，故 a＝2.又 f(x)开口向下，因此当 x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0 恒成立，即 f(x)min＝b2－b－2>0 恒成立，解得 b<－1 或 b>2.答案：C二、填空题：(本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分，把对的答案填在题后的横线上．)7．若有关 x 的不等式 ax2－6x＋a2<0 的解集是(1，m)，则 m＝________....
