专题49 直线与平面、平面与平面平行(原卷版)

专题 49 直线与平面、平面与平面平行专题知识梳理 1．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线/与平面«没有公共点，则称直线/与平面«平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示付号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面aDa,bDa,a/bUa/a性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a/a,aDB，aClB=bDa〃b2．平面与平面平行(1) 平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面(2) 判定定理与性质定理7、文字语言图形表示付号表示判定定理一个平面内的两条相父直线与另一个平面平行，则这两个平面平行A/aDa,bDa,aAb=P,a//B，b〃BDa〃B性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面4/a/B，aDaDa/B如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行a/B，aA/=a,B^Y=bDa/b3．与垂直相关的平行的判定⑴a 丄 a,b 丄 aDa#b.(2)a 丄 a,a 丄 B^a//1.如图，在三棱柱 A1B1C1ABC 中,E,F 分别是 A1B,AC1的中点•求证：EF〃平面 ABC.考点探究 考向 1 直线与平面平行的判定【例】在四棱锥 P—ABCD 中，AD//BC,AB=BC=*D,E,F,H 分别为线段 AD,PC,CD 的中点，AC 与 BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点.(1) 求证：AP〃平面 BEF；(2) 求证：GH〃平面 PAD.题组训练2.在四面体 A—BCD 中，M,N 分别是△ACD,KBCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是3•如图所示，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.<;(1)求证：AB〃平面 EFGH,CD〃平面 EFGH；⑵ 若 AB=4,CD=6,求四边形 EFGH 周长的取值范围.4•下列四个正方体图形中，A,B 为正方体的两个顶点，M,N,P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB〃平面MNP 的图形的序号是．5.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB=AC,M,N,P 分别为 BC,CC1，BB1的中点.求证：A]N〃平面 AMP.考向 2 直线与平面平行的性质【例】如图，在直三棱柱 ABCA]B]C]中，AC 丄 BC,CC1=4,M 是棱 CC1上的一点•若点 N 是 AB 的中点,且 CN〃平面 AB1M，求 CM 的长.题组训练1•如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：AP//GH.2.如图，在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形，E，F 分别为侧棱 VC，VB...