高中数学 选修 4-4 知识点第一讲 坐标系1．伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换
极坐标系的概念：在平面内取一种定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一种长度单位、一种角度单位(一般取弧度)及其正方向(一般取逆时针方向)，这样就建立了一种极坐标系
3．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为
有序数对叫做点的极坐标，记为
极坐标与表达同一种点
极点的坐标为
若,则,规定点与点有关极点对称，即与表达同一点
假如规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表达；同步，极坐标表达的点也是唯一确定的
5．极坐标与直角坐标的互化：6
圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7
在极坐标系中，表达以极点为起点的一条射线；表达过极点的一条直线
在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是
第二讲 参数方程1．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点的坐标都是某个变数 的函数 并且对于 的每一种容许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联络变数的变数 叫做参变数，简称参数
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程
2．圆的参数方程可表达为
椭圆的参数方程可表达为
4． 抛物线的参数方程可表达为
通过点，倾斜角为的直线 的参数方程可表达为（ 为参数）
6．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围
在参数方程与一般方程的互化中，必须使的取值范围保持一致
