第十六讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题：(本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分，将对的答案的代号填在题后的括号内．)1．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A. B. C. D．2解析：设圆半径为 R，则其内接正三角形的边长为 R，于是圆心角的弧度数为＝.故选 C.答案：C2．若 α 为第一象限角，那么 sin2α，cos2α，sin，cos 中必然为正值的有( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个解析：由于 α 为第一象限角，因此 2α 为第一或二象限角 ，sin2α>0，cos2α 符号不确定，为第一或三象限角，sin，cos 的符号均不确定．故选 B.答案：B3．已知点 P 落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为( )A. B. C. D.解析：解法一：r＝＝1，由三角函数的定义，tanθ＝＝＝－1.又 sin>0，cos<0，∴P 在第四象限，∴θ＝，故选 D.解法二：P，同上．答案：D4．若一种扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不也许等于( )A．5 B．2 C．3 D．4解析：设扇形的半径为 R，圆心角为 α，则有 2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝R·α，整理得 R＝2＋，由于≠0，∴R≠2.答案：B5．(·烟台联考题)若角 α 的终边与直线 y＝3x 重叠，且 sinα<0，又 P(m，n)是 α 终边上一点，且|OP|＝，则 m－n 等于( )A．2 B．－2 C．4 D．－4解析：由题意，tanα＝3，α 是第三象限角，∴解得∴m－n＝2.答案：A6．(·福州模拟题)如图，已知单位圆 O 与 y 轴相交于 A、B 两点．角 θ 的顶点为原点，始边在 x 轴的非负半轴上，终边在射线 OC 上．过点 A 作直线 AC 垂直于 y 轴且与角 θ 的终边交于点 C，则有向线段AC 的函数值是( )A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．cotθ解析：根据单位圆中三角函数线的定义可知应选择 D.答案：D二、填空题：(本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分，把对的答案填在题后的横线上．)7．已知 0≤α≤2π，点 P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则 α 的取值范围是________．解析：由题设⇒再观测单位圆中的三角函数线即得答案．答案：∪(π，π)8．扇形的中心角为 120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设内切圆的半径为 r，扇形半径为 R，则(R－r)sin60°＝r.∴R＝r，∴＝＝2＝2＝.答案：9．若角 β 的终边与 60°角的终边相似，在[0°，360°)内，终边与角的终边...
