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2025年高三理科数学知识点课时复习提升检测

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课时提高练(十七) 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B.sin 2C. D.2sin 1【解析】 由题设,圆弧的半径 r=,∴圆心角所对的弧长 l=2r=.【答案】 C2.若 α 是第三象限角,则下列各式中不成立的是( )A.sin α+cos α<0 B.tan α-sin α<0C.cos α-tan α<0 D.tan αsin α<0【解析】 在第三象限,sin α<0,cos α<0,tan α>0,则可排除 A、C、D,故选 B.【答案】 B3.若 α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角 α 与 β 的终边的位置关系是( )A.重叠 B.有关原点对称C.有关 x 轴对称 D.有关 y 轴对称【解析】 由题意知角 α 与角 θ 的终边相似,角 β 与角-θ 的终边相似,又角 θ 与角-θ 的终边有关 x 轴对称,故选 C.【答案】 C4.有下列命题:① 终边相似的角的同名三角函数的值相等;② 终边不一样的角的同名三角函数的值不等;③ 若 sin α>0,则 α 是第一、二象限的角;④ 若 α 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上一点则 cos α=.其中对的的命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 ①对的,②不对的, sin=sin,而与角的终边不相似.③ 不对的,sin α>0,α 的终边也也许在 y 轴的非负半轴上.④ 不对的,在三角函数的定义中,cos α==,不管角 α 在平面直角坐标系的任何位置,结论都成立.【答案】 A5.集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是( )【解析】 当 k=2n 时,2nπ+≤α≤2nπ+;当 k=2n+1 时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,应选 C.【答案】 C6.已知角 α 的终边过点 P(x,x2+1)(x>0),则 tan α 的最小值为( )A.1 B.2 C. D.【解析】 tan α==x+≥2=2,当且仅当 x=,即 x=1 时,取“=”.【答案】 B7.已知角 α 的终边通过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则实数 a 的取值范围是( )A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]【解析】 cos α≤0,sin α>0,∴角 α 的终边在第二象限或 y轴的正半轴上,∴∴-2<a≤3.【答案】 A8.已知点 P 落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为( )A. B. C. D.【解析】 由 sin>0,cos<0 知角 θ 是第四象限角, tan θ==-1,θ∈[0,2π)...

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