2025年中考数学考点突破训练题

直线与圆的位置关系一、选择题(每题 6 分，共 24 分)1．(·白银)已知⊙O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是( A )A．相交 B．相切C．相离 D．无法判断2．(·黔东南州)Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为( B )A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm3．(·邵阳)如图，△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C，D 两点，且通过圆心 O，边 AB 与⊙O 相切，切点为点 B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( A )A．30° B．45° C．60° D．40°4．(·内江)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点D，E，则 AD 为( B )A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1解析：连接 OD，OE，设 AD＝x， 半圆分别与 AC，BC 相切，∴∠CDO＝∠CEO＝90°， ∠C＝90°，∴四边形 ODCE 是矩形，∴OD＝CE，OE＝CD，∴CD＝CE＝4－x，BE＝6－(4－x)＝x＋2， ∠AOD＋ ∠ A ＝ 90° ， ∠ AOD ＋ ∠ BOE ＝ 90° ， ∴ ∠ A ＝∠BOE，∴△AOD∽△OBE，∴＝，∴＝，解得 x＝1.6，故选 B二、填空题(每题 7 分，共 28 分)5．(·湘潭)如图，⊙O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO＝5，PA 切⊙O 于 A 点，则 PA＝__4__．,第 5 题图) ,第 6 题图)6．(·天津)如图，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，若∠P＝70°，则∠C 的大小为__55 ° __．7．(·宜宾)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AB＝2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，A，B 为切点，过圆上一点 C 作⊙O 的切线 CF，分别交 AD，BE 于点 M，N，连接 AC，CB，若∠ABC＝30°，则 AM＝____．,第 7 题图) ,第 8 题图)8．(·咸宁)如图，在 Rt△AOB 中，OA＝OB＝3，⊙O 的半径为1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则切线 PQ 的最小值为__2__．解析：连接 OP，OQ. PQ 是⊙O 的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知 PQ2＝OP2－OQ2，∴当 PO⊥AB 时，线段 PQ 最短， 在 Rt△AOB中，OA＝OB＝3，∴AB＝OA＝6，∴OP＝＝3，∴PQ＝＝＝2三、解答题(共 48 分)9．(12 分)(·梅州)如图，在△ABO 中，OA＝OB，C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C.(1)求证：A...