高中数学 选修 4--5 知识点1 、不等式的基本性质 ①（对称性）②（传递性）③（可加性）（同向可加性）（异向可减性）④（可积性）⑤（同向正数可乘性）（异向正数可除性）⑥（平措施则）⑦（开措施则）⑧（倒数法则）2 、几种重要不等式 ①,（当且仅当时取号）. 变形公式：②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大 ） ，要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.④（当且仅当时取到等号）.⑤（当且仅当时取到等号）.⑥（当仅当 a=b 时取等号）（当仅当 a=b 时取等号）⑦，（其中规律：不不小于 1 同加则变大，不小于 1 同加则变小 . ⑧⑨ 绝对值三角不等式3 、几种著名不等式 ① 平均不等式：，，当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）. 变形公式： ② 幂平均不等式：③ 二维形式的三角不等式： ④ 二维形式的柯西不等式： 当且仅当时，等号成立.⑤ 三维形式的柯西不等式：⑥ 一般形式的柯西不等式：⑦ 向量形式的柯西不等式：设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立.⑧ 排序不等式（排序原理）：设为两组实数.是的任一排列，则（反序和乱序和次序和），当且仅当或时，反序和等于次序和.⑨ 琴生不等式 : （特例:凸函数、凹函数）若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有则称 f(x)为凸（或凹）函数.4、不等式证明的几种常用措施 常用措施有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其他措施有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩措施：①舍去或加上某些项，如②将分子或分母放大（缩小），如 等.5、一元二次不等式的解法不求一元二次不等式解集的环节：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，不不小于取中间，不小于取两边 . 6、高次不等式的解法：穿根法 . 分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分原则化，则 （时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解 . 8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸规律：把无理...
