第一部分 一 8 一、选择题1.设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|=( )A. B.C.2D.10[答案] B[解析] 本题考察向量的模及垂直问题. a⊥b,∴a·b=0,∴x-2=0,∴x=2,∴a+b=(3,-1),|a+b|=.[措施点拨] 1.平面向量的平行与垂直是高考命题的重要方向之一,此类题常见命题形式是:①考察坐标表达;②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合,解题时直接运用向量有关知识列出体现式,再根据有关知识及运用有关措施加以处理.2.点共线和向量共线,直线平行与向量平行既有联络又有区别.3.注意垂直与平行的坐标表达不要混淆.2.(文)(·新课标Ⅱ理,3)设向量 a、b 满足|a+b|=,|a-b|=,则 a·b=( )A.1B.2C.3D.5[答案] A[解析] 本题考察平面向量的模,平面向量的数量积. |a+b|=,|a-b|=,∴a2+b2+2a·b=10,a2+b2-2a·b=6.联立方程解得 ab=1,故选 A.(理)设向量 a,b 满足|a|=2,a·b=,|a+b|=2,则|b|等于( )A.B.1C.D.2[答案] B[解析] |a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=4+3+|b|2=8,∴|b|=1.3.(文)(·四川文,2)设向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x=( )A.2B.3C.4D.6[答案] B[解析] 由向量平行的性质,有 24 =x6,解得 x=3,选 B.[措施点拨] 若 a 与 b 都是非零向量 λμ≠0,则 λa+μb=0⇔a 与 b 共线;若 a 与 b 不共线,则 λa+μb=0⇔λ=μ=0,a=(x1,y1)与 b=(x2,y2)共线⇔x1y2-x2y1=0⇔=(y1y2≠0).(理)(·新课标Ⅰ文,2)已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=( )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)[答案] A[解析] 本题重要考察平面向量的线性运算.BC=BA+AC=(-3,-1)+(-4,-3)=(-7,-4).故本题对的答案为 A.4.(·北京文,6)设 a,b 是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的( )A.充足而不必要条件B.必要而不充足条件C.充足必要条件D.既不充足也不必要条件[答案] A[解析] 考察充足必要条件、向量共线.a·b=|a|·|b|cos〈a,b〉,由已知得 cos〈a,b〉=1,即〈a,b〉=0,a∥b.而当 a∥b时,〈a,b〉还也许是 π,此时 a·b=-|a||b|,故“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充足而不必要条件.5.(文)假如不共线向量 a、b 满足 2|a|=|b|,那么向量 2a+b 与 2a-b 的夹角为( )A. B. C. D.[答案] C[解析] (2a+b)...