2025年高考数学第二轮知识点强化练习题

第一部分 一 8 一、选择题1．设 x∈R，向量 a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且 a⊥b，则|a＋b|＝( )A. B.C．2D．10[答案] B[解析] 本题考察向量的模及垂直问题． a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝.[措施点拨] 1.平面向量的平行与垂直是高考命题的重要方向之一，此类题常见命题形式是：①考察坐标表达；②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出体现式，再根据有关知识及运用有关措施加以处理．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联络又有区别．3．注意垂直与平行的坐标表达不要混淆．2．(文)(·新课标Ⅱ理，3)设向量 a、b 满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则 a·b＝( )A．1B．2C．3D．5[答案] A[解析] 本题考察平面向量的模，平面向量的数量积． |a＋b|＝，|a－b|＝，∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6.联立方程解得 ab＝1，故选 A.(理)设向量 a，b 满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|等于( )A.B．1C.D．2[答案] B[解析] |a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝4＋3＋|b|2＝8，∴|b|＝1.3．(文)(·四川文，2)设向量 a＝(2,4)与向量 b＝(x,6)共线，则实数 x＝( )A．2B．3C．4D．6[答案] B[解析] 由向量平行的性质，有 24 ＝x6，解得 x＝3，选 B.[措施点拨] 若 a 与 b 都是非零向量 λμ≠0，则 λa＋μb＝0⇔a 与 b 共线；若 a 与 b 不共线，则 λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0，a＝(x1，y1)与 b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0⇔＝(y1y2≠0)．(理)(·新课标Ⅰ文，2)已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( )A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)[答案] A[解析] 本题重要考察平面向量的线性运算．BC＝BA＋AC＝(－3，－1)＋(－4，－3)＝(－7，－4)．故本题对的答案为 A.4．(·北京文，6)设 a，b 是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )A．充足而不必要条件B．必要而不充足条件C．充足必要条件D．既不充足也不必要条件[答案] A[解析] 考察充足必要条件、向量共线．a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，由已知得 cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0，a∥b.而当 a∥b时，〈a，b〉还也许是 π，此时 a·b＝－|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充足而不必要条件．5．(文)假如不共线向量 a、b 满足 2|a|＝|b|，那么向量 2a＋b 与 2a－b 的夹角为( )A. B. C. D.[答案] C[解析] (2a＋b)...