第 12 题 电磁学综合问题(限时：45 分钟)1． 如图 1 所示，虚线 MN 下方存在竖直向上的匀强电场，场强大小E＝2×103 V/m，电场区域上方有一竖直放置长为 L＝0.5 m 的轻质绝缘细杆，细杆的上下两端分别固定一种带电小球 A、B，它们的质量均为 m＝0.01 kg，A 球带正电，电荷量为 q1＝2.5×10－4 C；B 球带负电，电荷量为 q2＝5×10－5 C；B 球到MN 的距离 h＝0.05 m．现将轻杆由静止释放(g 取 10 m/s2)，求：图 1(1)B 球进入匀强电场、A 球未进入匀强电场过程 B 球的加速度大小；(2)小球从开始运动到 A 球刚进入匀强电场过程的时间；(3)B 球向下运动离 MN 的最大距离．答案 (1)15 m/s2 (2)0.3 s (3)1.3 m解析 (1)B 球刚进入电场时，把 A、B 球及杆作为一整体进行研究，其做加速度为 a 的匀加速运动，由牛顿第二定律得：2mg＋q2E＝2ma，解得 a＝g＋＝15 m/s2.(2)B 球进入电场之前，A、B 及杆整体做自由落体运动，设时间为 t1由 h＝gt，解得 t1＝0.1 sB 球进入电场瞬间的速度 v1＝gt1＝1 m/s从 B 球进入电场到 A 刚要进入电场过程中，A、B 及杆整体做匀加速直线运动，时间为 t2.则 L＝v1t2＋at，解得 t2＝0.2 s.小球从开始运动到 A 球刚要进入匀强电场过程的时间t＝t1＋t2＝0.3 s.(3)设 B 球向下运动离 MN 的最大距离为 x，A、B 球及杆整体从开始运动至抵达最低点过程中，由动能定理得2mg(h＋x)＋q2Ex－q1E(x－L)＝0，解得 x＝1.3 m.2． 如图 2 所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为 B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为 m、带电荷量为 q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为 v 的匀速圆周运动，重力加速度为 g.图 2(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在场中运动到 P 点时，速度与水平方向的夹角为 60°，且已知 P 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为本来的(不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面．求带电微粒落至地面时的速度大小．答案 见解析解析 (1)由题意可知带正电的微粒所受的电场力和重力等大反向，因此电场强度的方向竖直向上，mg＝qE，即 E＝mg/q(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，qvB＝mv2/R...
