课时提高练(三十) 数列求和一、选择题1．数列{1＋2n－1}的前 n 项和为( )A．1＋2n B．2＋2nC．n＋2n－1 D．n＋2＋2n【解析】 设前 n 项和 Sn，则 Sn＝1＋20＋1＋2＋1＋22＋…＋1＋2n－1＝n＋＝n＋2n－1.【答案】 C2．(·福建高考)数列{an}的通项公式 an＝ncos ，其前 n 项和为Sn，则 S2 012等于( )A．1 006 B．2 012 C．503 D．0【解析】 a1＝cos ＝0，a2＝2cos π＝－2，a3＝0，a4＝4，….∴数列{an}的所有奇数项为 0，前 2 012 项的所有偶数项(共 1 006 项)依次为－2,4，－6,8，…故 S2 012＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2 010＋2 012)＝1 006.【答案】 A3．数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前 12 项和等于( )A．76 B．78C．80 D．82【解析】 由已知 an＋1＋(－1)nan＝2n－1 得，an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，∴an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)．取 n＝1,5,9 及 n＝2,6,10，成果相加可得 S12＝a1＋a2＋…＋a11＋a12＝78.【答案】 B4．已知函数 f(x)＝xa 的图像过点(4,2)，令 an＝，n∈N*.记数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S2 014＝( )A.－1 B.－1C.－1 D.＋1【解析】 由 f(4)＝2 得 4a＝2.∴a＝，则 f(x)＝x，∴an＝＝＝－，S2 014＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.【答案】 C5．(·南宁模拟)数列{an}中，已知对任意 n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则 a＋a＋a＋…＋a 等于( )A．(3n－1)2 B.(9n－1)C．9n－1 D.(3n－1)【解析】 a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，n≥2 时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，∴当 n≥2 时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又 n＝1 时，a1＝2 适合上式，∴an＝2·3n－1，故数列{a}是首项为 4，公比为 9 的等比数列．因此 a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．【答案】 B6．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－6n，则{|an|}的前 n 项和 Tn＝( )A．6n－n2 B．n2－6n＋18C. D.【解析】 Sn＝n2－6n，∴{an}是等差数列，且首项为－5，公差为 2，∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3 时，an＜0，n＞3时，an＞0，∴Tn＝【答案】 C二、填空题7．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(2n－1)，则 a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.【解析】 由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.【答案...
