高中立体几何基础知识点全集（图文并茂）.第一篇：高中立体几何基础知识点全集(图文并茂).立体几何知识点整理 姓名:一.直线和平面的三种位置关系: 1.线面平行 l 符号表达: 2.线面相交符号表达:3.线在面内 符号表达: 二.平行关系: 1.线线平行: 措施一:用线面平行实现。m l m l l // // ⇒ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫⋂ ⊂ β α βα措施二:用面面平行实现。m l m l // // ⇒ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫⋂ = ⋂ β γα γ β α措施三:用线面垂直实现。若 α α⊥ ⊥m l , ,则 m l //。措施四:用向量措施: 若向量 和向量 共线且 l、l //。2.线面平行: 措施一:用线线平行实现。α α α// //不重叠, 则 m ml l m m l ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⊄ ⊂措施二:用面面平行实现。α β β α //// l l ⇒ ⎭ ⎬ ⎫ ⊂措施三:用平面法向量实现。若 n 为平面 α 的一种法向 量 , l n ⊥且 α⊄ l , 则 α // l。3.面面平行: 措施一:用线线平行实现。βαα β // ' , ' , ' // ' // ⇒⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⊂ ⊂ 且相交 且相交 m lm l m m l l 措施二:用线面平行实现。βαβ α α // , // // ⇒⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⊂且相交m l m l 三.垂直关系: 1.线面垂直: 措施一:用线线垂直实现。αα ⊥⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⊂ = ⋂⊥ ⊥ l AB AC A AB AC AB l AC l , m l措施二:用面面垂直实现。αββαβα⊥⇒⎪⎭ ⎪ ⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 2. 面 面 垂 直 : 措 施 一 : 用 线 面 垂 直 实 现 。βαβα⊥⇒⎭ ⎬⎫ ⊂⊥l l 措施二:计算所成二面角为直角。3.线线垂直: 措施一:用线面垂直实现。m l m l ⊥⇒⎭ ⎬⎫ ⊂⊥αα措施二:三垂线定理及其逆定理。PO l OA l PA l αα⊥ ⎫ ⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭ 措施三:用向量措施: 若向量 和向量 的数量积为 0,则 m l ⊥。三.夹角问题。(一 异 面直线所成的角:(1 范围:]90, 0((2 求法: 措施一:定义法。环节 1:平移,使它们相交,找到夹角。环节 2:解三角形求出角。(常用到余弦定理 余弦定理: ab c b a 2cos 2 22-+=θ(计算成果也许是其补角措施二:向量法。转化为向量的夹角(计算成果也许是其补角 : = θcos(二 线 面角(1 定义:直线 l 上任取一点 P(交点除外 ,作 PO...
