基础达标检测一、选择题1．(文)已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3·a9＝2a，a2＝2，则a1＝( )A．2 B.C. D.[答案] B[解析] a3·a9＝(a6)2＝2a，∴()2＝2，又{an}的公比为正数，∴q＝＝.∴a1＝＝.(理)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则 a4a5a6＝( )A．5 B．7C．6 D．4[答案] A[解析] {an}为正项等比数列，∴a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9 成等比数列，且 a4a5a6>0，∴a4a5a6＝＝5，故选 A.2．已知等比数列{an}满足 a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则 a7＝( )A．64 B．81C．128 D．243[答案] A[解析] 设数列{an}的公比为 q，则 q＝＝2，∴由 a1＋a1q＝3 得 a1＝1，∴a7＝1×27－1＝64.3．(文)(·新课标Ⅰ)设首项为 1，公比为的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则( )A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an[答案] D[解析] 本题考察等比数列前 n 项和 Sn 与通项 an 之间的关系，由题意得，an＝()n－1，Sn＝＝＝3－2an，选 D.(理)(·新课标Ⅱ)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3＝a2＋10a1，a5＝9，则 a1＝( )A. B．－C. D．－[答案] C[解析] S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又 a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，又 a3＝9a1，故 a1＝.4．(文)一种等比数列前三项的积为 2，最终三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列有( )A．13 项 B．12 项C．11 项 D．10 项[答案] B[解析] 设前三项分别为 a1，a1q，a1q2，后三项分别为 a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1，所此前三项之积 aq3＝2，后三项之积 aq3n－ 6 ＝ 4. 因 此 两 式 相 乘 ， 得 aq3(n － 1) ＝ 8 ， 即 aqn － 1 ＝ 2. 又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即 2n＝642.因此 n＝12.(理)设数列{xn}满足 log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N＋)，且 x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前 n 项和为 Sn，则 S20＝( )A．1 025 B．1 024C．10 250 D．10 240[答案] C[解析] log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N＋)，∴log2xn＋1＝log2(2xn)，∴xn＋1＝2xn，＝2(n∈N＋)，又 xn>0(n∈N＋)，因此数列{xn}是公比为 2 的等比数列，由 x1＋x2＋…＋x10＝10 得到 x1＝，因此 S20＝＝10×(210＋1)＝10 250.5．(文)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则 a1＋a10＝( )A．7 B．5C．－5 D．－...
