《全等三角形》单元练习时间：60分钟满分：100分班级：姓名：得分：一、选择题：（每题3分，共24分））1．如图：△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6B．5C．4D．无法确定2．如图：△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC3．如图：△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图：AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．（）A．2B．3C．4D．57．如图：△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝（第1题）（第2题）（第3题）（第6题）（第7题）（第8题）28∶5∶3，则∠的度数为______．A．70°B．75°C．80°D．85°8．如图：△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A．90°－∠AB．C．180°－2∠AD．二、填空题：（每题3分，共24分））9．如图：已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．10．如图：在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．11．如图：已知等边△ABC（三条边都相等，三个角也相等的三角形）中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=度12．如图：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.13．如图：已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．14．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是.15．如图：OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动。若PA=2，则PQ长度的最小值为。（第11题）（第12题）（第13题）（第9题）（第10题）（第15题）（第16题）16．如图：△ABC的顶点分别为A（0,3），B（-4,0），C（2,0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是。三、解答题：（共52分）17．（8分）已知：如图AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．18．（（8分）已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．19．（8分）已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.20．（8分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．（第17题）（第18题）（第19题）（第20题）（第22题）21．（10分）已知：21．(10)分）如图：在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．22．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．（直接给出答案，不必证明）①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．（第21题）答案：一、选择题：（1）C；（2）C；（3）B；（4）D；（5）C；(6)C；（7）C；（8）B二、填空题：（9）15；（10）30°；（11）60°（12）55°（13）31.5；（14）1＜AD＜7；（15）2；（16）(0,-3);(-2,3)三、解答题：（17）证明：△ABD≌△ACE（SAS）（18）证明：△ADE≌△BCA（HL）∴∠E=∠CAB又∵∠EAF+∠CAB=∠EAD=90°∴∠EAF+∠E=90°∴∠EFC=∠EAF+∠E=90°即ED⊥AC．（19）证明：△ADE≌△CBF（HL）∴AD=BC再证明△ADC≌△CBA（SAS）∴∠DCA=∠CAB∴AB∥DC.（20）证明：△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∴DE=DF（21）DE=DF作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N又∵AD平分∠BAC，点D在角平分线上∴DM=DN再证明△MDE≌△NDF∴DE=DF（22）⑴证明：△AEC≌△CFB（AAS）∴AE=CFEC=BF∴EF=CF+EC=AE+BF⑵①EF=AE-BF②EF=AE-BF(EF=BF-AE)③EF=BF-AE
