第 11 页精品文档---下载后可任意编辑数学问题解法探讨管理 1、数学问题解法探讨管理论文有一些数学问题,例如操作问题、规律推理问题等,不能用通常的数学方法来解;还有一些实际问题,讨论的是事物的某种状态或性质,其本身与数量无关,也不能用通常的数学方法来解。人们习惯上将上述的这类问题称为特别规数学问题。特别规数学问题近年来在各种数学竞赛、数学建模竞赛及数学学问应用竞赛等赛题中频频出现,特别是它与实际问题亲热联系,因此受到广泛关注。特别规数学问题需要特别规的特别解法,本文就最常用的图解法、赋值法、抽屉原理及规律推理等四种方法,结合实际例子作一探讨。1 图解法例 1(柳卡问题)假设每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约,同时也有一艘轮船由纽约开往哈佛,航行时间都为七昼夜,且均沿同一航线航行。问今日中午从哈佛开出 2、的一艘轮船将会遇到几艘从纽约开来的同一公司的轮船?这是十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个问题,它难倒了在场的全部数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位数学家通过下面的图解法,才使问题最终得到解决。第 7 页共 7 页 n 这种方法是:用两条横线分别表示纽约港和哈佛港,某天中午(记作第 0 天)从哈佛出发的轮船在第 7 天中午到达纽约,用从下到上的一条斜线表示。用从上到下的斜线依次表示每天中午由纽约开出的轮船经 7 昼夜到达哈佛。明显两种斜线的交点总数就是相遇的轮船数,共 15 艘。值得留意的是,上述图解法,不但给出这一问题的一种简洁、奇异、不用数字计算的特别规解法,更有意义的是它可作为一种模型,来解决这一类型的问 3、题,请看下例:例 2 某路电车,由 A 站开往 B 站,每 5 分钟发一辆车,全程为20 分钟。有一人骑车从 B 站到 A 站,在他出发时恰有一辆电车进站,当他到达 A站时又恰有一辆电车出站,问:(1)若骑车人在中途共遇到对面开来的 10 辆电车,则他出发后多少分钟到达 A 站?(2)假如骑车人由 B 站到 A 站共用 50 分钟时间,则他一共遇到多少辆迎面开来的电车?(3)若骑车人同某辆电车同时出发由 A 站返回 B 站,骑车人用 40 分钟到达 B 站时也恰有一辆电车进站,问在中途有多少辆电车超过他?解:仿柳卡问题图解法,画出下面的图:由图可知:(1)骑车人从 B 站总共遇到 12 辆从对面开来的电车到达 A 站所用的时间,恰好等于 A 站开出 7 辆车的时间,即 35 分钟。(2)若骑车人一共用 50 分钟走完...
