初三二次函数常见题型及解题策略

第 1 页共 7 页当 m 丰 0 时，A=（m—3》>0,3 （ m — 1 ）土 % ; A x 二 2——、x=1；1m2二次函数常见题型及解题策略、两点间的距离公式：AB 二 J（y-y2+*-x2*ABAB一，小一（x+xy+y）、中点坐标：线段 AB 的中点 C 的坐标为：A2B，A2B\22 丿、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：① 用 A 和参数的其他要求确定参数的取值范围；② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于 x 的一元二次方程 x2—2（m+I）x+m2=0 有两个整数根，m<5 且 m 为整数，求 m 的值。、二次函数与 x轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线 y 二 mx2+（3m+必+3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且 m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已知关于 x的方程 mx2-3（m—1）x+2m—3=0（m为实数），求证：无论 m为何值，方程总有一个固定的根。解：当 m=0 时，x=1；综上所述：无论 m 为何值，方程总有一个固定的根是 1。，解y--1x—1小。第 2 页共 7 页（）如图，直线 1、1，点 A 在 1 上，分别在 1112上确定两点 M、N，使得 AM+MN之和最（）如图，直线 1、1BM+MN+AN 之和最小。112上确定两点 M、N，使得、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线 y 二 X2-mx+m-2（m 是常数），求证：不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于 m 的方程 y-x2+2—mG-x）；・•・抛物线总经过一个固定的点（1,—1）。（题目要求等价于：关于 m 的方程 y-x2+2—m（1-x）不论 m 为何值，方程恒成立）fa—0 小结：关于 x的方程 ax—b 有无数解 ofIb—0、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（）如图，A、B 是直线 1 同旁的两个定点，线段 a，在直线 1 上确定两点 E、F（E 在 F 的左侧）,使得四边形 AEFB 的周长最小。22()解方程组通过 A 可判断两个图象的交点的个第 3 页共 7 页、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法、函数的交点问题：二次函数(y=ax2+bx+c)与一次函数(y=kx+h)Iy=ax2+bx+c()解方程组彳，「可求出两个图象交点的坐标。Iy=kx 十 h匚 aX2+bX+C,即 ax2+（b-k）x+c-h=0y 一 kx+h有两个交点 OA>0 仅...