抗弯力学计算

一、 纯弯曲 承受弯曲的梁截面上有剪力及弯矩，FQ是切于横截面的内力系的合力,而 M只与截面上的 σ 有关。 平面弯曲包括两种形式,一种是纯弯曲--只有 M，而 FQ=0, 另一种是横力弯曲--FQ0, M0. 实验观察及变形规律 为观察变形，在梁截面上作纵向线 aa、bb 及 mm、nn，使杆件发生纯弯曲变形后,aa和 bb弯为弧线，mm及 nn仍保持为直线，但相对转过了一个 角。 由观察到的现象可提出假设: 1> 平面假设: 变形前为平面的横截面,变形后仍为平面(mm、nn)； 2> 设想梁由无数纵向纤维组成，则上部缩短而下部伸长，由下部伸长到上部缩短过程中存在一中性层， 中性层与横截面的交线为中性轴； 3> 纵向纤维间无挤压作用。 二、 纯弯曲的正应力 1、变形几何关系 设 bb距中性轴为 y, dx长度的相对转角为 dθ ,ρ为中性轴曲率半径. (1) 2、物理关系 (2) 3、静力关系 微内力 σ dA 组成垂直于截面的平行力系,可简化为 FＮ、My、Mz (3) (4) (2)代入(3)即得 Z轴过截面形心 C. (2)代入(4)即得 令 上式变为 代入(2)式得 弯曲正应力公式 M--截面弯矩 Iz--惯性矩 y--点距中性轴的距离 说明: σ 公式虽然是从矩形截面推出来的, 但对于其他截面如 T型钢、I字钢、槽钢、圆形等截面梁仍适用. 必须是平面弯曲、直梁且在比例极限内. 公式是纯弯曲状态得出的,对于横力弯曲理论上不成立, 但由上述公式算出的 σ 误差小,故近似成立. 三、正应力强度条件 先找出危险截面--Mmax σ max出现在距离中性轴最远的上、下边缘处 例: 已知 T型铸铁梁 P=3.5KN, a=0.5m, [σ +] =80MPa, [σ _]=150MPa 试校核梁的强度 解: 画弯矩图 得 Mmax=2FP a =3.5kNm 上压下拉 计算图示 T型梁惯性矩 Iz=136cm4 若将其倒置 则安全， 总结：不对称截面梁应注意其放置方式。 例题一 例题二 例题三 四、弯曲剪应力 τ的推导较复杂，详见刘鸿文第三版P179、180。 1、矩形截面梁 假设: (1)截面上各点的 τ的方向都平行于剪力 Q；(2)距中性轴 Z等高处的 τ的大小相等。 弯曲剪应力公式 式中 Q--横截面上的剪力； Sz*--所求点处侧部分截面对中性轴的静矩； IZ--截面对中性轴的惯性矩； b --所求点的截面宽度； τ沿高度方向为二次抛物线分布。 2、工字形截面梁 τ仍符合矩形截面梁的剪应力公式，可看作由两块横放的矩形板(翼缘)和一块竖放的矩形板 (腹板)组成。 τ绝大部分由腹...