抛物线与直线交点问题经典讲义教案

抛物线与直线交点问题 教学目标： 1、 经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。 2、 理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。 3、 通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。 教学重点：1、体会方程与函数之间的联系。 2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。 教学难点：理解图象交点个数与方程（或方程组）解的个数之间的关系。 讲授方法： 讲授与讨论相结合 教学过程： 一、抛物线与x轴的交点问题 例1：已知：抛物线322xxy，求抛物线与x轴的交点坐标。 练习： 1、已知：抛物线)1(3)2(2mxmxy （1）求证：抛物线与x轴有交点。 （2）如果抛物线与x轴有两个交点，求m 的取值范围。 2、（2013 房山一模23 前两问） 已知，抛物线 2yxbx c ，当1＜x＜5 时，y值为正；当x＜1 或x＞5 时，y值为负. （1）求抛物线的解析式. （2）若直线y kx b（k≠0）与抛物线交于点A（32 ，m）和B（4，n），求直线的解析式. 方法总结： 1、 抛物线与x轴相交： 抛物线cbxaxy2的图象与x轴相交 ）（002acbxax 2.抛物线与x轴的交点的个数 （1）有两个交点 △>0 抛物线与x轴相交 （2）有一个交点 △=0 抛物线与x轴相切 （3）没有交点 △<0 抛物线与x轴相离 二、抛物线与平行于x轴的直线的交点 例2：求抛物线322xxy与y=1 的交点坐标 练习： 已知：抛物线cxxy22 （1） 如果抛物线与y=3 有两个交点，求c 的取值范围。 （2） 如果对于任意x，总有y>3，求c 的取值范围 方法总结： 1、抛物线与平行于x轴的直线相交 抛物线cbxaxy2的图象与平行于x轴的直线相交 mycbxaxy2 新的一元二次方程mcbxax2 2.抛物线与平行于x轴的直线的交点的个数 （1）有两个交点 △>0 抛物线与直线相交 （2）有一个交点 △=0 抛物线与直线相切 （3）没有交点 △<0 抛物线与直线相离 三：抛物线与直线的交点问题 例3：若抛物线221 xy与直线y=x+m 只有一个交点，求m 的值 练习： 已知:抛物线），（和点0,1-3-2Axxy过点A 作直线l 与抛物线有且只有一个交点， 并求直线l 的解析式 方法总结： 抛物线与直线相离没有交点与方程组没有解时抛物线与直线相切有一个交点与方程组有一组解时抛物线与直线...