抛物线知识点归纳总结与金典习题

抛物线 抛 物 线 )0(22ppxy )0(22ppxy )0(22ppyx )0(22ppyx 定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 {MFM=点M 到直线l 的距离} 范围 0,xyR 0,xyR ,0xR y ,0xR y 对称性 关于 x轴对称 关于 y 轴对称 焦点 ( 2p ,0) (2p,0) (0, 2p ) (0,2p) 焦点在对称轴上 顶点 (0,0)O 离心率 e =1 准线 方程 2px 2px  2py 2py  准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 2p 焦点到准线的距离 p 焦半径 11(,)A x y 12pAFx 12pAFx  12pAFy 12pAFy  x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F 焦 点弦 长 AB 12()xxp 12()xxp 12()yyp 12()yyp 焦点弦AB 的几条性质11(,)A x y22(,)B xy 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为 ，则22sinpAB 若AB 的倾斜角为 ，则22cospAB 2124px x  212y yp  112AFBFABAFBFAFBFAFBFp•• 切线 方程 00()y yp xx 00()y yp xx  00()x xp yy 00()x xp yy  1. 直线与抛物线的位置关系 直线，抛物线， ，消y 得： （1）当k=0 时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k≠0 时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） o x 22,B x y F y 11,A x y 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：bkxy 抛物线，)0(p ① 联立方程法： pxybkxy220)(2222bxpkbxk 设交点坐标为),(11 yxA,),(22 yxB，则有0,以及2121,xxxx ，还可进一步求出bxxkbkxbkxyy2)(212121，2212122121)())((bxxkbxxkbkxbkxyy 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦 AB 的弦长 2122122124)(11xxxxkxxkABak21 或 2122122124)(1111yyyykyykABak21 b. 中点),(00 yxM, 2210xxx， 221...