电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

抛物线经典例题

抛物线经典例题_第1页
1/14
抛物线经典例题_第2页
2/14
抛物线经典例题_第3页
3/14
- 1 - - 1 - 抛物线习题精选精讲 (1 )抛物线——二次曲线的和谐线 椭圆与双曲线都有两种定义方法,可抛物线只有一种:到一个定点和一条定直线的距离相等的所有点的集合.其离心率 e=1,这使它既与椭圆、双曲线相依相伴,又鼎立在圆锥曲线之中.由于这个美好的 1,既使它享尽和谐之美,又生出多少华丽的篇章. 【例 1】P 为抛物线 pxy22 上任一点,F 为焦点,则以 PF 为直径的圆与 y 轴( ) .A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 位置由 P 确定 【解析】如图,抛物线的焦点为,02pF ,准线是 :2pl x  .作 PH⊥l 于 H,交 y 轴于 Q,那么 PFPH, 且2pQHOF.作 MN⊥y 轴于 N 则 MN 是梯形 PQOF 的 中位线,111222MNOFPQPHPF.故以 PF 为直径的圆与 y 轴相切,选B. 【评注】相似的问题对于椭圆和双曲线来说,其结论则 分别是相离或相交的. (2 )焦点弦——常考常新的亮点弦 有关抛物线的试题,许多都与它的焦点弦有关.理解并掌握这个焦点弦的性质,对破解这些试题是大有帮助的. 【例 2】 过抛物线022ppxy 的焦点 F 作直线交抛物线于 1122,,,A x yB x y两点,求证: (1)12ABxxp (2)pBFAF211 【证明】(1)如图设抛物线的准线为l ,作 1AAl11111,2pA BBlBAAx于 ,则 AF, 122pBFBBx.两式相加即得: 12ABxxp (2)当 AB⊥x 轴时,有 AFBFp ,112AFBFp成立; 当 AB 与 x 轴不垂直时,设焦点弦 AB 的方程为:2pyk x.代入抛物线方程: XYPHMNO(,0)2pF:2pl x= -22ypx=QXYFA(x,y)1 1B(x,y)2 2A1B1l - 2 - - 2 - 2222pkxpx.化简得:  222222014pk xp kxk 方程(1)之二根为x1,x2,∴1224kxx. 122111212121111112224xxpppppAFBFAABBxxx xxx 121222121222424xxpxxppppppxxpxx. 故不论弦AB 与x 轴是否垂直,恒有pBFAF211成立. (3 )切线——抛物线与函数有缘 有关抛物线的许多试题,又与它的切线有关.理解并掌握抛物线的切线方程,是解题者不可或缺的基本功. 【例 3】证明:过抛物线22ypx上一点 M(x0,y0)的切线方程是:y0y=p(x+x0) 【证明】对方程22ypx两边取导数:22.py ypyy,...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

抛物线经典例题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部