第1 页 高二数学抛物线综合测试 满分：150分 时间：100分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A.|a|4 B.|a|2 C．|a| D．－a2 2．[2010·陕西卷] 已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0 相切，则p 的值为( ) A.12 B．1 C．2 D．4 3．在y＝2x2 上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( ) A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 4．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x 上，且动圆恒与直线x＝－1 相切，则此动圆必过定点( ) A．(2,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0，－1) 5．设斜率为2 的直线l 过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y 轴交于点A，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( ) A．y2＝± 4x B．y2＝± 8x C．y2＝4x D．y2＝8x 6．(2011·北京)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在函数y＝x2 的图像上，则使得△ABC 的面积为2 的点C的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 7．(2011·大纲全国理)已知抛物线C：y2＝4x 的焦点为F，直线y＝2x－4 与C 交于A，B 两点，则 cos∠AFB＝( ) A.45 B.35 C．－35 D．－45 8．(2010·辽宁)设抛物线y2＝8x 的焦点为F，准线为l，P 为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF|＝( ) A．4 3 B．8 C．8 3 D．16 9．[2010·山东卷] 已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A，B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 10．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，经过F 的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C 点，点A 在x 轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则△AKF 的面积是( ) A．4 B．3 3 C．4 3 D．8 第2 页 高二数学抛物线综合测试选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共2 5 分．请将答案填写在横线上． 11．过抛物线y2＝4x 的焦点作直线l 交抛物线于A、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等 于 . 12．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为 ....
