第1 页 高二数学抛物线综合测试 满分:150分 时间:100分钟 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求,请将答案填写在题后的表格中. 1.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A.|a|4 B.|a|2 C.|a| D.-a2 2.[2010·陕西卷] 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0 相切,则p 的值为( ) A.12 B.1 C.2 D.4 3.在y=2x2 上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P 的坐标是( ) A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2) 4.已知动圆圆心在抛物线y2=4x 上,且动圆恒与直线x=-1 相切,则此动圆必过定点( ) A.(2,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 5.设斜率为2 的直线l 过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( ) A.y2=± 4x B.y2=± 8x C.y2=4x D.y2=8x 6.(2011·北京)已知点A(0,2),B(2,0).若点C 在函数y=x2 的图像上,则使得△ABC 的面积为2 的点C的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.(2011·大纲全国理)已知抛物线C:y2=4x 的焦点为F,直线y=2x-4 与C 交于A,B 两点,则 cos∠AFB=( ) A.45 B.35 C.-35 D.-45 8.(2010·辽宁)设抛物线y2=8x 的焦点为F,准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|=( ) A.4 3 B.8 C.8 3 D.16 9.[2010·山东卷] 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A,B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 10.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,经过F 的直线与抛物线交于A、B两点,交准线于C 点,点A 在x 轴上方,AK⊥l,垂足为K,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,则△AKF 的面积是( ) A.4 B.3 3 C.4 3 D.8 第2 页 高二数学抛物线综合测试选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共5 个小题,每小题5 分,共2 5 分.请将答案填写在横线上. 11.过抛物线y2=4x 的焦点作直线l 交抛物线于A、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则|AB|等 于 . 12.如果直线l过定点M(1,2),且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点,那么l的方程为 ....