报告厅座位设计模型 一、问题的提出 本文针对报告厅座位设计问题建立了数学模型，怎样使观众能够舒服地观看听报告，从而将问题转化为使观众对座位的满意程度达到最大。 已知报告厅座位的满意度主要取决于视角 和仰角 ，视角 是观众眼睛到屏幕上，下边视线的夹角， 越大越好；仰角 是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角， 过大使人的头部过分上仰，引起不舒服，因而一般要求 不超过3 0 。通过分析求下列问题： (1 )在已知地板线倾角 10，求最佳座位的所在位置。 (2 )已知 范围不超过2 0 ，为使所有观众的平均满意程度最大，求地板线倾角 。 (3 )为进一步提高观众的满意程度，地板线应设计成什么形状。 二、问题的分析 每一个到报告厅的观众都想坐在最佳位置，座位的满意程度主要取决于水平视角和仰角 ， 越大越好，而 越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使学生对两者的综合满意程度达到最大。 针对这个问题，本文通过主观判断分别对水平视角 和仰角 取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型满意度函数。针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数的最大值，这可利用aMathematic4 数学软件求函数极值的方法来求解；针对问题二，可将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大，即将问题转化求满意度函数的平均值的最大值。对此仍然可以利用问题一所建立的满意度函数，只是将自变量转化为地板线倾角；针对问题三，即在问题二的基础上对地板线形状进行优化设计，使观众的平均满意程度可以进一步提高。本文是在满意度呈线性的基础上来建立模型的，为了使模型简化，以便更好地说明问题，文中将作以下假设。 2 三、模型的假设 1 ．观众对座位的水平视角的满意程度呈线性。 2 ．观众对座位的仰角的满意程度呈线性的。 3 ．忽略因视力或其他方面原因影响观众的满意度。 4 ．最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘。 5 ．相邻两排座位间的间距取为 0 .8 m 。 6 ．对于同一排座位，观众对其满意程度相同。 四、符号说明 水平视角 仰角 地板线倾角 d 第一排离屏幕水平距离 h 屏幕高度 S 观众对水平视角为 的满意程度 S 观众对仰角为 的满意程度 C 对水平视角 所取的权重 C 对仰角 所取的权重 S 平均满意程度 ...
