抽屉原理练习题VIP专享

抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1 张，再取大王、小王各1 张，一共15 张，这15 张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1 张的话，它的点数必为1～13 中的一个，于是有2 张点数相同。 3．11 名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD 六种。共有10 种类型，把这10 种类型看作10 个“抽屉”，把11 个学生看作11 个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49 种可能，以这49 种可能得分的情况为49 个抽屉，现有50 名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库 里有许 多足 球、排 球和 篮 球，某班50 名同学来 仓库拿 球，规 定每个人 至少拿 １ 个球，至多拿 ２ 个球，问 至少有几名同学所拿 的球种类是一致 的？ 解题关 键 ：利 用抽屉原理２ 。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50 个同学看作苹果50÷9 ＝5……5 由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。 6．某校有55 个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2 人，又知参赛者中任何10 人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2 人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因...