例1 . 判断下列句子是否是命题，且请说明理由： ⑴三角形ABC 和三角形DEF． ⑵一个三角形中不会有两个钝角． ⑶1、3、5 这三个数全部是偶数． 分析：命题是属于逻辑学范畴的名词，命题是判断一件事情的句子．命题有以下特征： ⑴命题是一个完整的语句，它必须具有“判断”的作用，判断是指对某一事物的肯定（是什么）或否定（不是什么），也可对某一事态表达是对或是错的意向． ⑵命题是一种表现思想的形式逻辑，是对客观现实对象和客观现实现象的表达． 解：⑴不是命题，语句不完整． ⑵是命题，且是一句完整的否定句． ⑶是命题，且是一句完整的肯定句． 例2 . 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： （1）三边对应相等的两个三角形全等． （2）在同一个三角形中，等角对等边． （3）对顶角相等． （4）角平分线上的点到角的两边距离相等． 分析：找出命题的条件和结论是理解命题的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时要注意把省略的词或句子添加上去． ⑴“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”． ⑵同学们可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．其实“等角对等边”的含义是指同一个三角形中有两个角相等即其所对的两条边相等，试问：一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？ 值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在同一个三角形中”，在改写时不能遗漏．这个命题可以改写成“在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”． ⑶注意：对顶角指两个角的位置关系，相等指两个角的度数相等（即数量关系）．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． ⑷“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等”． 例3 . 已知：如图，D 是⊿ABC 边 AB 上一点，DF交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB． 求证：AE＝CE． 分析：利用三角形全等的公理及定理，证明⊿ADE≌⊿CFE，从...
