例1 . 判断下列句子是否是命题,且请说明理由: ⑴三角形ABC 和三角形DEF. ⑵一个三角形中不会有两个钝角. ⑶1、3、5 这三个数全部是偶数. 分析:命题是属于逻辑学范畴的名词,命题是判断一件事情的句子.命题有以下特征: ⑴命题是一个完整的语句,它必须具有“判断”的作用,判断是指对某一事物的肯定(是什么)或否定(不是什么),也可对某一事态表达是对或是错的意向. ⑵命题是一种表现思想的形式逻辑,是对客观现实对象和客观现实现象的表达. 解:⑴不是命题,语句不完整. ⑵是命题,且是一句完整的否定句. ⑶是命题,且是一句完整的肯定句. 例2 . 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式: (1)三边对应相等的两个三角形全等. (2)在同一个三角形中,等角对等边. (3)对顶角相等. (4)角平分线上的点到角的两边距离相等. 分析:找出命题的条件和结论是理解命题的难点,因为命题在叙述时要求通顺和简练,把命题中的有些词或句子省略了,在改写时要注意把省略的词或句子添加上去. ⑴“三条边对应相等”是对两个三角形来说的,因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去,即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”,结论是“这两个三角形全等”.可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等,那么这两个三角形全等”. ⑵同学们可能会说条件是“在同一个三角形中”,结论是“等角对等边”.其实“等角对等边”的含义是指同一个三角形中有两个角相等即其所对的两条边相等,试问:一个三角形满足什么条件时,有两条边相等?这个命题的条件是什么?结论是什么? 值得注意的是,命题中包含了一个前提条件:“在同一个三角形中”,在改写时不能遗漏.这个命题可以改写成“在同一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”. ⑶注意:对顶角指两个角的位置关系,相等指两个角的度数相等(即数量关系).把“两个角”添补上去,写成“是对顶角的两个角相等”,这样不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”. ⑷“如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角的两边的距离相等”. 例3 . 已知:如图,D 是⊿ABC 边 AB 上一点,DF交 AC 于点 E,DE=FE,FC∥AB. 求证:AE=CE. 分析:利用三角形全等的公理及定理,证明⊿ADE≌⊿CFE,从...